Давайте разберем задачу с деталями и пошаговыми объяснениями.
Мы знаем три условия из задачи:
- У Ивана и Петра вместе 980 рублей.
- У Ивана и Никиты вместе 930 рублей.
- У Петра и Никиты вместе 890 рублей.
Обозначим:
- ( И ) — деньги Ивана,
- ( П ) — деньги Петра,
- ( Н ) — деньги Никиты.
Теперь можем записать уравнения по условиям задачи:
- ( И + П = 980 ) (1)
- ( И + Н = 930 ) (2)
- ( П + Н = 890 ) (3)
Теперь мы будем решать эту систему уравнений.
Шаг 1: Извлечение выражений
Давайте выразим одно из неизвестных значений через другие. Например, мы можем выразить ( И ) через ( П ) из первого уравнения (1):
[
И = 980 - П
]
Теперь подставим это значение в (2):
[
(980 - П) + Н = 930
]
Упростим уравнение:
[
980 - П + Н = 930
]
Переместим 980 в правую часть:
[
Н - П = 930 - 980
]
[
Н - П = -50
]
Отсюда, выразим ( Н ):
[
Н = П - 50 \quad (4)
]
Шаг 2: Подстановка в третье уравнение
Теперь подставим выражение (4) для ( Н ) в (3):
[
П + (П - 50) = 890
]
Упростим:
[
2П - 50 = 890
]
Прибавим 50 к обеим частям:
[
2П = 940
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
П = 470
]
Шаг 3: Подставляем ( П ) для нахождения других значений
Теперь, когда мы знаем, что ( П = 470 ), мы можем подставить это значение обратно в уравнения (1) и (4), чтобы найти ( И ) и ( Н ).
Подставим в (1):
[
И + 470 = 980
]
Таким образом,
[
И = 980 - 470 = 510
]
Теперь подставим ( П ) в (4):
[
Н = 470 - 50 = 420
]
Ответ
Теперь у нас есть все значения:
- Деньги Ивана: ( И = 510 ) рублей
- Деньги Петра: ( П = 470 ) рублей
- Деньги Никиты: ( Н = 420 ) рублей
Таким образом, у Ивана 510 рублей, у Петра 470 рублей, а у Никиты 420 рублей.
