Девочка качается на качелях сохраняется ли во время качания полная механическая энергия

Давайте рассмотрим задачи по порядку. ### Задача 1: Девочка на качелях **a) В какой точке траектории кинетическая энергия девочки максимальна?** Кинетическая энергия максимальна в нижней точке траектории, когда девочка проходит через положение, наиболее близкое к земле. В этот момент её скорость максимальна. **b) В какой точке траектории потенциальная энергия девочки максимальна?** Потенциальная энергия максимальна в крайних верхних точках траектории, когда девочка находится на самой большой высоте относительно земли. **в) Сохраняется ли во время качания полная механическая энергия девочки?** При условии, что сопротивление движению не учитывается, полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергии) сохраняется. При качании, потенциальная энергия максимальна, когда качели в верхней точке, и минимальна в нижней точке. Кинетическая энергия ведёт себя наоборот. ### Задача 2: Падение камня **a) Чему равна начальная кинетическая энергия камня?** Поскольку камень начинает падать с высоты и свободно, его начальная кинетическая энергия равна 0, так как начальная скорость равна 0. **b) Чему равна начальная потенциальная энергия камня?** Начальная потенциальная энергия рассчитывается по формуле: \[ E_{\text{потенциальная}} = mgh \] где: - \( m = 0.5 \) кг (масса камня), - \( g = 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения), - \( h = 20 \) м (высота). \[ E_{\text{потенциальная}} = 0.5 \times 9.8 \times 20 = 98 \, \text{Дж} \] **в) Чему равна скорость камня непосредственно перед падением на землю?** Внизу, вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергией. Используем уравнение потенциальной энергии для нахождения скорости: \[ E_{\text{кинетическая}} = E_{\text{потенциальная}} = \frac{1}{2}mv^2 \] \[ 98 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times v^2 \] \[ v^2 = \frac{98 \times 2}{0.5} \] \[ v^2 = 392 \] \[ v = \sqrt{392} \approx 19.8 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость камня перед падением равна примерно 19.8 м/с.