Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. Количество элементарных событий, благоприятствующих событию M:
Событие ( M ) — это то, что мы достаем синюю ручку. В коробке у нас есть:
- 27 синих ручек
- 33 черные ручки
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ), равно количеству синих ручек:
[
\text{Количество благоприятствующих элементарных событий} = 27
]
2. Вероятность события M:
Вероятность события вычисляется по формуле:
[
P(M) = \frac{\text{Количество благоприятствующих элементарных событий}}{\text{Общее количество элементарных событий}}
]
Сначала найдем общее количество ручек:
[
\text{Общее количество ручек} = 27 + 33 = 60
]
Теперь можем подставить данные в формулу для вероятности:
[
P(M) = \frac{27}{60}
]
Упростим дробь:
[
P(M) = \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20} = 0.45
]
3. Сколько элементарных событий благоприятствует событию ¬M:
Событие ¬M — это событие, при котором мы достаем не синюю ручку (т.е. черную ручку). Количество черных ручек равно 33. Следовательно:
[
\text{Количество благоприятствующих элементарных событий для ¬M} = 33
]
4. Вероятность события ¬M:
Снова используем формулу вероятности:
[
P(¬M) = \frac{\text{Количество благоприятствующих элементарных событий для ¬M}}{\text{Общее количество элементарных событий}} = \frac{33}{60}
]
Упростим дробь:
[
P(¬M) = \frac{33 \div 3}{60 \div 3} = \frac{11}{20} = 0.55
]
Ответы:
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ( M ): 27
- Вероятность события ( M ): 0.45
- Количество элементарных событий, благоприятствующих событию ¬( M ): 33
- Вероятность события ¬( M ): 0.55
Таким образом, мы прошли через все этапы задачи, и теперь у вас есть ответы на все вопросы!
