Решить

Давай разберем каждую задачу по порядку. 1. **Решить уравнение: 9x – 7 = 6x + 14** Переносим все члены с переменной x в одну часть уравнения, а числа в другую: \[ 9x - 6x = 14 + 7 \] \[ 3x = 21 \] Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 3: \[ x = \frac{21}{3} = 7 \] **Ответ:** x = 7 2. **Решить уравнение: 3(4x – 2) – 8 = –2x + 4** Сначала раскроем скобки и упростим: \[ 12x - 6 - 8 = -2x + 4 \] \[ 12x - 14 = -2x + 4 \] Переносим все члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[ 12x + 2x = 4 + 14 \] \[ 14x = 18 \] Находим x, разделив обе стороны уравнения на 14: \[ x = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} \] **Ответ:** x = \(\frac{9}{7}\) 3. **Задача на детали** Пусть \( x \) — количество деталей, изготовленных первой бригадой. Тогда вторая бригада изготовила \( 3x \) деталей. По условию, \( 3x = x + 56 \). Решим уравнение: \[ 3x - x = 56 \] \[ 2x = 56 \] \[ x = 28 \] Теперь найдем количество деталей, изготовленных второй бригадой: \[ 3x = 3 \times 28 = 84 \] **Ответ:** вторая бригада изготовила 84 детали. 4. **Система уравнений, метод подстановки и сложения** **а. Метод подстановки:** Имеем систему: \[ \begin{cases} x + 5y = 12 \\ x = 3y + 5 \end{cases} \] Подставим второе уравнение в первое: \[ (3y + 5) + 5y = 12 \] \[ 8y + 5 = 12 \] \[ 8y = 7 \] \[ y = \frac{7}{8} \] Найдем x подставив y: \[ x = 3\left(\frac{7}{8}\right) + 5 = \frac{21}{8} + \frac{40}{8} = \frac{61}{8} \] **Ответ:** \( x = \frac{61}{8}, y = \frac{7}{8} \) **б. Метод сложения:** Умножим первое уравнение на -1: \[ \begin{cases} -x - 5y = -12 \\ x = 3y + 5 \end{cases} \] Складываем уравнения: \[ -5y + 3y = -12 + 5 \] \[ -2y = -7 \] \[ y = \frac{7}{2} \] Подставляем y в уравнение: \[ x = 3\left(\frac{7}{2}\right) + 5 = \frac{21}{2} + 5 = \frac{21}{2} + \frac{10}{2} = \frac{31}{2} \] **Ответ:** \( x = \frac{31}{2}, y = \frac{7}{2} \) 5. **Решить систему уравнений:** \[ \begin{cases} 4x + y = 21 \\ 2x - 3y = -1 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 3: \[ 12x + 3y = 63 \] Теперь сложим с вторым уравнением: \[ 12x + 3y + 2x - 3y = 63 - 1 \] \[ 14x = 62 \] \[ x = \frac{62}{14} = \frac{31}{7} \] Подставляем x во второе уравнение: \[ 2\left(\frac{31}{7}\right) - 3y = -1 \] \[ \frac{62}{7} - 3y = -1 \] \[ - 3y = -1 - \frac{62}{7} \] \[ - 3y = - \frac{69}{7} \] \[ y = \frac{69}{21} \] \[ y = \frac{23}{7} \] **Ответ:** \( x = \frac{31}{7}, y = \frac{23}{7} \)