Решить
Давай разберем каждую задачу по порядку.
Решить уравнение: 9x – 7 = 6x + 14
Переносим все члены с переменной x в одну часть уравнения, а числа в другую:
\[ 9x - 6x = 14 + 7 \]
\[ 3x = 21 \]
Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 3:
\[ x = \frac{21}{3} = 7 \]
Ответ: x = 7
Решить уравнение: 3(4x – 2) – 8 = –2x + 4
Сначала раскроем скобки и упростим:
\[ 12x - 6 - 8 = -2x + 4 \]
\[ 12x - 14 = -2x + 4 \]
Переносим все члены с x в одну сторону, а числа в другую:
\[ 12x + 2x = 4 + 14 \]
\[ 14x = 18 \]
Находим x, разделив обе стороны уравнения на 14:
\[ x = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} \]
Ответ: x = \(\frac{9}{7}\)
Задача на детали
Пусть \( x \) — количество деталей, изготовленных первой бригадой. Тогда вторая бригада изготовила \( 3x \) деталей. По условию, \( 3x = x + 56 \).
Решим уравнение:
\[ 3x - x = 56 \]
\[ 2x = 56 \]
\[ x = 28 \]
Теперь найдем количество деталей, изготовленных второй бригадой:
\[ 3x = 3 \times 28 = 84 \]
Ответ: вторая бригада изготовила 84 детали.
Система уравнений, метод подстановки и сложения
а. Метод подстановки:
Имеем систему: \[ \begin{cases} x + 5y = 12 \\ x = 3y + 5 \end{cases} \]
Подставим второе уравнение в первое:
\[ (3y + 5) + 5y = 12 \]
\[ 8y + 5 = 12 \]
\[ 8y = 7 \]
\[ y = \frac{7}{8} \]
Найдем x подставив y:
\[ x = 3\left(\frac{7}{8}\right) + 5 = \frac{21}{8} + \frac{40}{8} = \frac{61}{8} \]
Ответ: \( x = \frac{61}{8}, y = \frac{7}{8} \)
б. Метод сложения:
Умножим первое уравнение на -1:
\[ \begin{cases} -x - 5y = -12 \\ x = 3y + 5 \end{cases} \]
Складываем уравнения:
\[ -5y + 3y = -12 + 5 \]
\[ -2y = -7 \]
\[ y = \frac{7}{2} \]
Подставляем y в уравнение:
\[ x = 3\left(\frac{7}{2}\right) + 5 = \frac{21}{2} + 5 = \frac{21}{2} + \frac{10}{2} = \frac{31}{2} \]
Ответ: \( x = \frac{31}{2}, y = \frac{7}{2} \)
Решить систему уравнений:
\[ \begin{cases} 4x + y = 21 \\ 2x - 3y = -1 \end{cases} \]
Умножим первое уравнение на 3:
\[ 12x + 3y = 63 \]
Теперь сложим с вторым уравнением:
\[ 12x + 3y + 2x - 3y = 63 - 1 \]
\[ 14x = 62 \]
\[ x = \frac{62}{14} = \frac{31}{7} \]
Подставляем x во второе уравнение:
\[ 2\left(\frac{31}{7}\right) - 3y = -1 \]
\[ \frac{62}{7} - 3y = -1 \]
\[ - 3y = -1 - \frac{62}{7} \]
\[ - 3y = - \frac{69}{7} \]
\[ y = \frac{69}{21} \]
\[ y = \frac{23}{7} \]
Ответ: \( x = \frac{31}{7}, y = \frac{23}{7} \)
