2. Выполните вычитание:
a) ( 5 - (-12) = 5 + 12 = 17 )
б) ( -17 - (-8) = -17 + 8 = -9 )
в) ( -1.8 - 0 = -1.8 )
г) ( 4 - 3.5 = 0.5 )
3. Решите уравнение:
a) ( x + 0.6 = -11.5 )
Для нахождения ( x ) вычтем ( 0.6 ) из обеих сторон:
( x = -11.5 - 0.6 = -12.1 )
б) ( -9.8 + y = 13.4 )
Для нахождения ( y ) добавим ( 9.8 ) к обеим сторонам:
( y = 13.4 + 9.8 = 23.2 )
4. Вычислите значение выражения:
a)
[
(6/35 - 4/7) - (-1.8 - 4.3) - 5.7
]
Сначала преобразуем дроби и числовые значения:
[
4/7 = 20/35 \implies 6/35 - 20/35 = -14/35 = -2/5
]
Далее:
[
-1.8 - 4.3 = -6.1
]
Заменим:
[
(-2/5) - (-6.1) - 5.7 = -2/5 + 6.1 - 5.7
]
Сначала сложим ( 6.1 - 5.7 = 0.4 ):
[
-2/5 + 0.4 \equiv -2/5 + 2/5 = 0
]
Ответ: ( 0 )
б)
[
-3 \frac{3}{5} + (-2 \frac{1}{3}) + 4 \frac{8}{15} - 1 \frac{5}{6} - (-6 \frac{7}{10}) + \frac{1}{2}
]
Переведем смешанные числа в неправильные:
[
= -\frac{18}{5} - \frac{7}{3} + \frac{68}{15} - \frac{11}{6} + \frac{67}{10} + \frac{1}{2}
]
Найдем общий знаменатель: 30.
Преобразуем дроби:
[
-\frac{18}{5} = -\frac{108}{30}, \quad -\frac{7}{3} = -\frac{70}{30}, \quad \frac{68}{15} = \frac{136}{30}, \quad -\frac{11}{6} = -\frac{55}{30}, \quad \frac{67}{10} = \frac{201}{30}, \quad \frac{1}{2} = \frac{15}{30}
]
Теперь сложим:
[
-\frac{108}{30} - \frac{70}{30} + \frac{136}{30} - \frac{55}{30} + \frac{201}{30} + \frac{15}{30} = \frac{119}{30} \quad (\text{в общей сложности})
]
5. Найдите расстояние между точками ( C(-4.7) ) и ( D(0.8) ) на координатной прямой:
Расстояние ( d ) между двумя точками на числовой прямой вычисляется по формуле:
[
d = |C - D| = |-4.7 - 0.8| = |-5.5| = 5.5
]
6. Решите уравнение ( |9 - x| = 17 )
Это уравнение имеет два случая:
( 9 - x = 17 )
( -x = 17 - 9 \rightarrow -x = 8 \rightarrow x = -8 )
( 9 - x = -17 )
( -x = -17 - 9 \rightarrow -x = -26 \rightarrow x = 26 )
Ответ: ( x = -8 ) или ( x = 26 )
