Какова релятивистская кинетическая энергия нейтрона, движущегося со скоростью, равной 8/10 скорости света?

Чтобы найти релятивистскую кинетическую энергию нейтрона, движущегося со скоростью, равной \( \frac{8}{10} \) (или 0.8) скорости света, используем формулу для релятивистской кинетической энергии:

\[ K = (\gamma - 1) mc^2 \]

где:

• \( K \) — релятивистская кинетическая энергия,
• \( m \) — масса частицы (нейтрона),
• \( c \) — скорость света (приблизительно \( 3 \times 10^8 \) м/c),
• \( \gamma \) — фактор Лоренца, определяемый как \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \),
• \( v \) — скорость частицы.

Шаг 1: Найдем фактор Лоренца \( \gamma \)

Для скорости частицы, равной \( v = 0.8c \):

\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(0.8\right)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.6667 \]

Шаг 2: Определим массу нейтрона

Масса нейтрона примерно равна \( m \approx 1.675 \times 10^{-27} \) кг.

Шаг 3: Вычислим \( mc^2 \)

Теперь найдем \( mc^2 \):

\[ mc^2 = (1.675 \times 10^{-27} \text{ кг}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 \]

\[ = (1.675 \times 10^{-27}) \times (9 \times 10^{16}) \]

\[ \approx 1.5075 \times 10^{-10} \text{ Дж} \]

Шаг 4: Подставим всё в формулу для кинетической энергии

Теперь подставляем \( \gamma \) и \( mc^2 \) в формулу для кинетической энергии:

\[ K = (1.6667 - 1)(1.5075 \times 10^{-10}) \approx 0.6667 \times 1.5075 \times 10^{-10} \]

\[ K \approx 1.005 \times 10^{-10} \text{ Дж} \]

Ответ

Релятивистская кинетическая энергия нейтрона, движущегося со скоростью \( 0.8c \), примерно равна \( 1.005 \times 10^{-10} \) Дж.