5. Найди координаты точек пересечения прямых 8x - y = 17 + 3x + 2y = 25 6. Составьте уравнение окружности с центром в точке M(- 1; 2) проходящей через точку B(3; - 5) 7. Составьте…

Давайте разберём каждую задачу по порядку:

Задача 5: Находим координаты точек пересечения прямых

У нас есть две прямые:

1. \( 8x - y = 17 \)
2. \( 3x + 2y = 25 \)

Шаг 1: Упрощаем уравнения

Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала упростим каждое из них.

Первое уравнение: \[ y = 8x - 17 \]

Второе уравнение: Для второго уравнения выразим \(y\): \[ 2y = 25 - 3x \implies y = \frac{25 - 3x}{2} \]

Шаг 2: Подставляем одно уравнение в другое

Теперь будем подставлять \(y\) из первого уравнения во второе: \[ 8x - 17 = \frac{25 - 3x}{2} \]

Шаг 3: Умножаем на 2, чтобы избавиться от дроби

Умножим всё на 2: \[ 2(8x - 17) = 25 - 3x \] \[ 16x - 34 = 25 - 3x \]

Шаг 4: Переносим все \(x\) в одну сторону и свободные члены в другую

\[ 16x + 3x = 25 + 34 \] \[ 19x = 59 \] \[ x = \frac{59}{19} = 3.1 \]

Шаг 5: Находим \(y\)

Теперь находим \(y\) подставив \(x\) в любое из уравнений, например, в первое: \[ y = 8 \cdot 3.1 - 17 = 24.8 - 17 = 7.8 \]

Ответ: Координаты точки пересечения: \(\left(3.1, 7.8\right)\).

Задача 6: Уравнение окружности с центром в точке \(M(-1, 2)\) и проходящей через точку \(B(3, -5)\)

Шаг 1: Находим радиус

Радиус окружности — это расстояние от центра до точки на окружности: \[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Где:

• \( (x_1, y_1) = (-1, 2) \)
• \( (x_2, y_2) = (3, -5) \)

Подставляем значения: \[ r = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-5 - 2)^2} = \sqrt{(3 + 1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{4^2 + (-7)^2} = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65} \]

Шаг 2: Записываем уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке \(M(x_0, y_0)\) и радиусом \(r\) имеет вид: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] Подставляем \(x_0 = -1\), \(y_0 = 2\) и \(r^2 = 65\): \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 65 \]

Ответ: Уравнение окружности: \((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 65\).

Задача 7: Уравнение прямой, проходящей через точку \(A(4, -2)\) и параллельной прямой \(y = 3x + 6\)

Шаг 1: Определяем угловой коэффициент

Прямая, параллельная заданной, будет иметь тот же угловой коэффициент. Угловой коэффициент данной прямой равен 3.

Шаг 2: Используем точку и угловой коэффициент для нахождения уравнения

Уравнение прямой можно записать в виде: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] где:

• \(m = 3\), \(x_1 = 4\), \(y_1 = -2\).

Подставим данные: \[ y - (-2) = 3(x - 4) \] \[ y + 2 = 3x - 12 \] \[ y = 3x - 14 \]

Ответ: Уравнение прямой: \(y = 3x - 14\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно детализировать какое-то решение, дайте знать!