Косинус острого угла M M треугольника M N K MNK равен 3 5 5 3 . Найди sin ∠ M sin∠M .
Чтобы найти \( \sin \angle M \) в треугольнике \( MNK \), где \( \cos \angle M = \frac{3}{5} \), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.
Используем тригонометрическую идентичность: У нас есть связь между синусом и косинусом угла:
\[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] Это означает, что мы можем выразить \( \sin \angle M \) через \( \cos \angle M \).Подставим известное значение: Из условия задачи мы знаем, что \( \cos \angle M = \frac{3}{5} \). Подставим это в тригонометрическую идентичность: \[ \sin^2 \angle M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]
Выразим \( \sin^2 \angle M \): \[ \sin^2 \angle M + \frac{9}{25} = 1 \] Выразим \( \sin^2 \angle M \): \[ \sin^2 \angle M = 1 - \frac{9}{25} \] Приведем единицу к общему знаменателю: \[ \sin^2 \angle M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \]
Найдём \( \sin \angle M \): Чтобы найти \( \sin \angle M \), возьмём квадратный корень: \[ \sin \angle M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \]
Поскольку \( \angle M \) острый, то синус будет положительным:
\[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \]
Ответ:
\[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \]
