Косинус острого угла  M M треугольника  M N K MNK равен  3 5 5 3 ​ . Найди  sin ⁡ ∠ M sin∠M.

Чтобы найти \( \sin \angle M \) в треугольнике \( MNK \), где \( \cos \angle M = \frac{3}{5} \), мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. 1. **Используем тригонометрическую идентичность:** У нас есть связь между синусом и косинусом угла: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] Это означает, что мы можем выразить \( \sin \angle M \) через \( \cos \angle M \). 2. **Подставим известное значение:** Из условия задачи мы знаем, что \( \cos \angle M = \frac{3}{5} \). Подставим это в тригонометрическую идентичность: \[ \sin^2 \angle M + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \] 3. **Выразим \( \sin^2 \angle M \):** \[ \sin^2 \angle M + \frac{9}{25} = 1 \] Выразим \( \sin^2 \angle M \): \[ \sin^2 \angle M = 1 - \frac{9}{25} \] Приведем единицу к общему знаменателю: \[ \sin^2 \angle M = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \] 4. **Найдём \( \sin \angle M \):** Чтобы найти \( \sin \angle M \), возьмём квадратный корень: \[ \sin \angle M = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \] Поскольку \( \angle M \) острый, то синус будет положительным: \[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \] ### Ответ: \[ \sin \angle M = \frac{4}{5} \]