Маленький шарик массой 0,05 г и с зарядом 4,2 нКл висит на тонкой шёлковой нити между вертикальными пластинами заряженного конденсатора, и нить отклоняется от вертикали на угол…

Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.

Условия задачи

• Масса шарика (m): 0,05 г = 0,00005 кг
• Заряд шарика (Q): 4,2 нКл = 4,2 × 10^-9 Кл
• Угол отклонения от вертикали (θ): 10°
• Расстояние между пластинами (d): 2 см = 0,02 м
• Ускорение свободного падения (g): 10 м/с²

Шаг 1: Сила тяжести

Сначала определим силу тяжести, действующую на шарик:

\[ F_g = m \cdot g \]

Подставим значения:

\[ F_g = 0,00005 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 0,0005 \, \text{Н} \]

Шаг 2: Сила электрического поля

Шарик находится в электрическом поле, где на него действует электрическая сила, равная:

\[ F_e = Q \cdot E \]

где \(E\) — напряжённость электрического поля. Также знаем, что напряжённость электрического поля связана с разностью потенциалов \(U\) и расстоянием между пластинами \(d\):

\[ E = \frac{U}{d} \]

Шаг 3: Составим уравнение

Из-за отклонения шарика на угол θ действуют две силы: сила тяжести вниз и электрическая сила вверх (или вниз в зависимости от направления поля). Мы можем разложить силу тяжести на две составляющие, исходя из угла:

• Горизонтальная составляющая силы тяжести:

\[ F_{g,x} = F_g \cdot \sin(\theta) = 0,0005 \cdot \sin(10^\circ) \]

• Вертикальная составляющая силы тяжести:

\[ F_{g,y} = F_g \cdot \cos(\theta) = 0,0005 \cdot \cos(10^\circ) \]

Шаг 4: Уравнения равновесия

В условиях равновесия суммарная сила в вертикальном направлении равна нулю:

\[ F_e - F_{g,y} = 0 \Rightarrow F_e = F_{g,y} \]

Поскольку \(F_e = Q \cdot E\) и \(E = \frac{U}{d}\), можем записать:

\[ Q \cdot \frac{U}{d} = F_g \cdot \cos(10^\circ) \]

Подставим значения:

\[ Q = 4,2 \times 10^{-9} \, \text{Кл}, \, F_g = 0,0005 \, \text{Н}, \, d = 0,02 \, \text{м} \]

Шаг 5: Находим U

Теперь подставляя всё в одно уравнение и выражаем U:

\[ 4,2 \times 10^{-9} \cdot \frac{U}{0,02} = 0,0005 \cdot \cos(10^\circ) \]

Решаем уравнение для \(U\):

Сначала находим \( \cos(10^\circ) \approx 0,9848 \):

\[ 0,0005 \cdot \cos(10^\circ) \approx 0,0005 \cdot 0,9848 \approx 0,0004924 \, \text{Н} \]

Теперь можем решить уравнение для У:

\[ 4,2 \times 10^{-9} \cdot \frac{U}{0,02} = 0,0004924 \]

\[ U = \frac{0,0004924 \cdot 0,02}{4,2 \times 10^{-9}} \approx \frac{0,000009848}{4,2 \times 10^{-9}} \approx 2,340476 \, \text{В} \]

Ответ

Разность потенциалов, поданная на пластины конденсатора, составляет приблизительно 2,34 В.