Давайте разберём вашу задачу шаг за шагом.
Условия задачи
- Масса шарика (m): 0,05 г = 0,00005 кг
- Заряд шарика (Q): 4,2 нКл = 4,2 × 10^-9 Кл
- Угол отклонения от вертикали (θ): 10°
- Расстояние между пластинами (d): 2 см = 0,02 м
- Ускорение свободного падения (g): 10 м/с²
Шаг 1: Сила тяжести
Сначала определим силу тяжести, действующую на шарик:
[
F_g = m \cdot g
]
Подставим значения:
[
F_g = 0,00005 , \text{кг} \cdot 10 , \text{м/с}^2 = 0,0005 , \text{Н}
]
Шаг 2: Сила электрического поля
Шарик находится в электрическом поле, где на него действует электрическая сила, равная:
[
F_e = Q \cdot E
]
где (E) — напряжённость электрического поля. Также знаем, что напряжённость электрического поля связана с разностью потенциалов (U) и расстоянием между пластинами (d):
[
E = \frac{U}{d}
]
Шаг 3: Составим уравнение
Из-за отклонения шарика на угол θ действуют две силы: сила тяжести вниз и электрическая сила вверх (или вниз в зависимости от направления поля). Мы можем разложить силу тяжести на две составляющие, исходя из угла:
- Горизонтальная составляющая силы тяжести:
[
F_{g,x} = F_g \cdot \sin(\theta) = 0,0005 \cdot \sin(10^\circ)
]
- Вертикальная составляющая силы тяжести:
[
F_{g,y} = F_g \cdot \cos(\theta) = 0,0005 \cdot \cos(10^\circ)
]
Шаг 4: Уравнения равновесия
В условиях равновесия суммарная сила в вертикальном направлении равна нулю:
[
F_e - F_{g,y} = 0 \Rightarrow F_e = F_{g,y}
]
Поскольку (F_e = Q \cdot E) и (E = \frac{U}{d}), можем записать:
[
Q \cdot \frac{U}{d} = F_g \cdot \cos(10^\circ)
]
Подставим значения:
[
Q = 4,2 \times 10^{-9} , \text{Кл}, , F_g = 0,0005 , \text{Н}, , d = 0,02 , \text{м}
]
Шаг 5: Находим U
Теперь подставляя всё в одно уравнение и выражаем U:
[
4,2 \times 10^{-9} \cdot \frac{U}{0,02} = 0,0005 \cdot \cos(10^\circ)
]
Решаем уравнение для (U):
Сначала находим ( \cos(10^\circ) \approx 0,9848 ):
[
0,0005 \cdot \cos(10^\circ) \approx 0,0005 \cdot 0,9848 \approx 0,0004924 , \text{Н}
]
Теперь можем решить уравнение для У:
[
4,2 \times 10^{-9} \cdot \frac{U}{0,02} = 0,0004924
]
[
U = \frac{0,0004924 \cdot 0,02}{4,2 \times 10^{-9}} \approx \frac{0,000009848}{4,2 \times 10^{-9}} \approx 2,340476 , \text{В}
]
Ответ
Разность потенциалов, поданная на пластины конденсатора, составляет приблизительно 2,34 В.
