Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функ ций на отрезке [1:5]. ФУНКЦИИ ХАРАКТЕРИСТИКИ A) y = 2x ^ 2 - 7x + 7 1) функция принимает отрицательное значе ние в каждой точке отрезка [1:5) Б) y = 4x - 6 2) функция возрастает на отрезке [1:5] B) y = - 3x + 6 3) функция принимает положительное значе ние в каждой точке отрезка [1:5 Г) y = - x ^ 2 + 4x - 5 ) функция убывает на отрезке [1:5 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Для решения этой задачи давайте проанализируем каждую из данных функций на отрезке [1:5] и определим их характеристики. ### 1. Функция \( A: y = 2x^2 - 7x + 7 \) Чтобы понять, как ведет себя эта функция на отрезке [1:5], подставим крайние значения: - **При \( x = 1 \)**: \( y = 2(1^2) - 7(1) + 7 = 2 - 7 + 7 = 2 \) (положительное значение) - **При \( x = 5 \)**: \( y = 2(5^2) - 7(5) + 7 = 50 - 35 + 7 = 22 \) (положительное значение) Теперь посмотрим, как функция изменяется между этими значениями. Найдем производную: \( y' = 4x - 7 \). Установим \( y' = 0 \): \[ 4x - 7 = 0 \Rightarrow x = \frac{7}{4} = 1.75 \] На интервале [1:5] функция сначала убывает (до \( x = 1.75 \)) и затем возрастает (после \( x = 1.75 \)). Следовательно, функция не принимает отрицательных значений на [1:5]. **Итак, соответствующая характеристика - 3.** ### 2. Функция \( Б: y = 4x - 6 \) Это линейная функция с положительным coefficient при \( x \), поэтому она всегда возрастает на любом отрезке: - При \( x = 1: y = 4(1) - 6 = -2 \) (отрицательное значение) - При \( x = 5: y = 4(5) - 6 = 14 \) (положительное значение) Но так как функция возрастает на всем отрезке от -2 до 14 и принимает отрицательное значение. **Она соответствует характеристике 1.** ### 3. Функция \( B: y = -3x + 6 \) Это также линейная функция, но с отрицательным коэффициентом при \( x \), значит, она убывает на отрезке: - При \( x = 1: y = -3(1) + 6 = 3 \) (положительное значение) - При \( x = 5: y = -3(5) + 6 = -9 \) (отрицательное значение) Поскольку функция убывает и принимает положительное значение при \( x = 1 \) и отрицательное при \( x = 5 \), мы видим, что она не соответствует никакой из характеристик. Но надо обратить внимание, что функция убывает. **Она соответствует характеристике 4.** ### 4. Функция \( Г: y = -x^2 + 4x - 5 \) Давайте найдем значения функции на краях: - При \( x = 1: y = -(1^2) + 4(1) - 5 = -1 + 4 - 5 = -2 \) (отрицательное значение) - При \( x = 5: y = -(5^2) + 4(5) - 5 = -25 + 20 - 5 = -10 \) (также отрицательное значение) Теперь найдем производную: \( y' = -2x + 4 \) Установим \( y' = 0 \): \[ -2x + 4 = 0 \Rightarrow x = 2 \] На интервале [1,2] функция возрастает (до x = 2), а затем убывает. Но поскольку на отрезке [1,5] функция принимает только отрицательные значения, **она соответствует характеристике 1.** ### Итоговое соответствие: - Функция A: 3 - Функция Б: 1 - Функция B: 4 - Функция Г: 1 Функции и их характеристики: - A) 3 - Б) 1 - B) 4 - Г) 1