1 построить график функции с полным описанием решения y=-0,5x+4 2 определите по графику: а) чему равен аргумент, при котором значение функции равно 6,5 б) какое значение принимает…

Для решения задачи и построения графика функции \( y = -0,5x + 4 \) давайте пройдем все шаги, начиная с анализа функции и заканчивая нахождением нужных значений.

Шаг 1: Определим тип функции

Функция \( y = -0,5x + 4 \) представляет собой линейную функцию. Общая форма линейной функции выглядит так:

\[ y = mx + b \]

где:

• \( m = -0,5 \) — наклон (угловой коэффициент) линии.
• \( b = 4 \) — значение функции (y), когда \( x = 0 \) (свободный член).

Шаг 2: Построение графика функции

1. Нарисуйте систему координат. Нанесите ось \( x \) и ось \( y \).

2. Определите точку пересечения с осью y.

   • Когда \( x = 0 \), то: \[ y = -0,5 \cdot 0 + 4 = 4 \]
   • Это точка \( (0, 4) \).

3. Определите другую точку.

   • Выберите, например, \( x = 4 \): \[ y = -0,5 \cdot 4 + 4 = -2 + 4 = 2 \]
   • Это точка \( (4, 2) \).

4. Нанесите эти точки на график.

   • Точки: \( (0, 4) \) и \( (4, 2) \).

5. Проведите прямую линию через эти точки. Это и есть график функции \( y = -0,5x + 4 \).

График будет убывающим, так как угловой коэффициент \( m = -0,5 \) отрицательный.

Шаг 3: Определение значений функции

а) Чему равен аргумент, при котором значение функции равно 6,5?

Мы ищем \( x \) для \( y = 6,5 \): \[ 6,5 = -0,5x + 4 \] Решим это уравнение:

1. Переносим 4 на другую сторону: \[ 6,5 - 4 = -0,5x \] \[ 2,5 = -0,5x \]

2. Делим обе стороны на -0,5: \[ x = \frac{2,5}{-0,5} = -5 \]

Таким образом, аргумент, при котором значение функции равно 6,5, равен \( x = -5 \).

б) Какое значение принимает функция, если аргумент равен -2?

Теперь подставим \( x = -2 \) в уравнение функции: \[ y = -0,5 \cdot (-2) + 4 \]

1. Вычисляем: \[ y = 1 + 4 = 5 \]

Таким образом, значение функции, когда аргумент равен -2, составляет \( y = 5 \).

Результаты

1. Аргумент \( x \), при котором значение функции равно 6,5: -5.
2. Значение функции, которое принимает \( y \) при \( x = -2 \): 5.

Эти шаги должны помочь вам понять, как строится график линейной функции и как можно находить значения функции для различных аргументов. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!