Для решения задачи и построения графика функции ( y = -0,5x + 4 ) давайте пройдем все шаги, начиная с анализа функции и заканчивая нахождением нужных значений.
Шаг 1: Определим тип функции
Функция ( y = -0,5x + 4 ) представляет собой линейную функцию. Общая форма линейной функции выглядит так:
[
y = mx + b
]
где:
- ( m = -0,5 ) — наклон (угловой коэффициент) линии.
- ( b = 4 ) — значение функции (y), когда ( x = 0 ) (свободный член).
Шаг 2: Построение графика функции
Нарисуйте систему координат. Нанесите ось ( x ) и ось ( y ).
Определите точку пересечения с осью y.
- Когда ( x = 0 ), то:
[
y = -0,5 \cdot 0 + 4 = 4
]
- Это точка ( (0, 4) ).
Определите другую точку.
- Выберите, например, ( x = 4 ):
[
y = -0,5 \cdot 4 + 4 = -2 + 4 = 2
]
- Это точка ( (4, 2) ).
Нанесите эти точки на график.
- Точки: ( (0, 4) ) и ( (4, 2) ).
Проведите прямую линию через эти точки. Это и есть график функции ( y = -0,5x + 4 ).
График будет убывающим, так как угловой коэффициент ( m = -0,5 ) отрицательный.
Шаг 3: Определение значений функции
а) Чему равен аргумент, при котором значение функции равно 6,5?
Мы ищем ( x ) для ( y = 6,5 ):
[
6,5 = -0,5x + 4
]
Решим это уравнение:
Переносим 4 на другую сторону:
[
6,5 - 4 = -0,5x
]
[
2,5 = -0,5x
]
Делим обе стороны на -0,5:
[
x = \frac{2,5}{-0,5} = -5
]
Таким образом, аргумент, при котором значение функции равно 6,5, равен ( x = -5 ).
б) Какое значение принимает функция, если аргумент равен -2?
Теперь подставим ( x = -2 ) в уравнение функции:
[
y = -0,5 \cdot (-2) + 4
]
- Вычисляем:
[
y = 1 + 4 = 5
]
Таким образом, значение функции, когда аргумент равен -2, составляет ( y = 5 ).
Результаты
- Аргумент ( x ), при котором значение функции равно 6,5: -5.
- Значение функции, которое принимает ( y ) при ( x = -2 ): 5.
Эти шаги должны помочь вам понять, как строится график линейной функции и как можно находить значения функции для различных аргументов. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать!
