В треугольнике одна из сторон равна 5 • √2, другая сторона равна 7, а угол между ними равен 45°. Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины сторон треугольника, - \( C \) — угол между этими сторонами. В вашем случае: - \( a = 5 \sqrt{2} \), - \( b = 7 \), - \( C = 45^\circ \). Теперь нужно найти синус угла \( C \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Теперь подставим известные значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (5 \sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot (5 \sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] Упростим выражение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{2}{2} \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \] \[ S = \frac{35}{2} = 17.5 \] Таким образом, площадь треугольника равна \( 17.5 \) квадратных единиц.