На полке со сладостями лежат  2 2 шоколадки с фундуком и  6 6 упаковок разного печенья. Сколькими способами Миша может выбрать  3 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?

Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с условиями и подсчитаем количество вариантов выбора продуктов. У нас есть: - 2 шоколадки с фундуком (обозначим их как \( S_1 \) и \( S_2 \)) - 6 упаковок разного печенья (обозначим их как \( P_1, P_2, P_3, P_4, P_5, P_6 \)) Миша должен выбрать 3 продукта, и среди них должна быть хотя бы одна шоколадка. Мы можем решить задачу, рассмотрев два случая: когда выбирается 1 шоколадка и когда выбираются 2 шоколадки. ### Случай 1: 1 шоколадка и 2 печенья 1. Выбираем 1 шоколадку из 2. Есть \( C(2, 1) = 2 \) способа выбрать шоколадку. 2. Теперь выбираем 2 упаковки печенья из 6. Есть \( C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \) способов выбрать печенье. Итак, в этом случае количество способов будет: \[ 2 \times 15 = 30 \] ### Случай 2: 2 шоколадки и 1 печенье 1. Выбираем обе шоколадки. Это единственный способ, так как их всего 2. 2. Теперь выбираем 1 упаковку печенья из 6. Есть \( C(6, 1) = 6 \) способов выбрать печенье. Итак, в этом случае количество способов будет: \[ 1 \times 6 = 6 \] ### Общий итог Теперь сложим количество способов из обоих случаев: \[ 30 + 6 = 36 \] Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что в выборе должна быть хотя бы одна шоколадка, **36** способами.