в треугольнике АБС угол равен 90 АБ=123 ТГ 4/5

Для решения задачи мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол A равен 90 градусов. Дано, что AB = 123 и тангенс угла B (TG B) равен 4/5.

Шаг 1: Понимание тангенса угла Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае:

\[ \tan(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \]

У нас также дано значение тангенса угла B:

\[ \tan(B) = \frac{4}{5} \]

Это означает, что если противолежащий катет AC будет 4x, то прилежащий катет BC будет 5x для некоторого x.

Шаг 2: Находим длины катетов Так как AB — это гипотенуза, а AC и BC — это катеты, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 123^2 = (4x)^2 + (5x)^2 \] \[ 15129 = 16x^2 + 25x^2 \] \[ 15129 = 41x^2 \]

Теперь решим уравнение для x:

\[ x^2 = \frac{15129}{41} \] \[ x^2 = 369 \] \[ x = \sqrt{369} \approx 19.21 \]

Шаг 3: Находим длины противолежащего и прилежащего катетов Теперь подставим x для нахождения катетов:

\[ AC = 4x = 4 \cdot 19.21 \approx 76.84 \] \[ BC = 5x = 5 \cdot 19.21 \approx 96.06 \]

Итак, длины катетов треугольника ABC:

• AC (противолежащий катет) ≈ 76.84
• BC (прилежащий катет) ≈ 96.06

Шаг 4: Подведение итогов Таким образом, в прямоугольном треугольнике ABC:

• Гипотенуза AB = 123
• Противолежащий катет AC ≈ 76.84
• Прилежащий катет BC ≈ 96.06

Это решение позволяет понять, как использовать свойства треугольников и тангенсы для нахождения неизвестных сторон треугольника.