4 целых 5/14 - 7 целых 11/14 4 целых 13/14

Чтобы решить задачу, представленную в виде смешанных чисел, мы будем выполнять операции над дробями и целыми числами. Дано:

1. \( 4 \frac{5}{14} - 7 \frac{11}{14} + 4 \frac{13}{14} \)

Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

1. Первое смешанное число \( 4 \frac{5}{14} \): \[ 4 \frac{5}{14} = 4 + \frac{5}{14} = \frac{4 \times 14 + 5}{14} = \frac{56 + 5}{14} = \frac{61}{14} \]

2. Второе смешанное число \( 7 \frac{11}{14} \): \[ 7 \frac{11}{14} = 7 + \frac{11}{14} = \frac{7 \times 14 + 11}{14} = \frac{98 + 11}{14} = \frac{109}{14} \]

3. Третье смешанное число \( 4 \frac{13}{14} \): \[ 4 \frac{13}{14} = 4 + \frac{13}{14} = \frac{4 \times 14 + 13}{14} = \frac{56 + 13}{14} = \frac{69}{14} \]

Теперь мы можем выразить всю задачу с неправильными дробями: \[ \frac{61}{14} - \frac{109}{14} + \frac{69}{14} \]

Шаг 2: Выполнение операций над дробями

Теперь мы можем выполнить операции, так как у всех дробей одинаковый denomin (знаменатель) — 14.

1. Сначала вычтем \( \frac{109}{14} \): \[ \frac{61}{14} - \frac{109}{14} = \frac{61 - 109}{14} = \frac{-48}{14} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{-48}{14} = -\frac{24}{7} \]

2. Затем добавим \( \frac{69}{14} \) к результату: \[ -\frac{24}{7} + \frac{69}{14} \] Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 7 и 14 равно 14. Переписываем \( -\frac{24}{7} \) с новым знаменателем: \[ -\frac{24}{7} = -\frac{24 \times 2}{7 \times 2} = -\frac{48}{14} \] Теперь складываем дроби: \[ -\frac{48}{14} + \frac{69}{14} = \frac{-48 + 69}{14} = \frac{21}{14} \]

Шаг 3: Преобразование результата в смешанное число

Упрощаем дробь \( \frac{21}{14} \): \[ \frac{21}{14} = 1 \frac{7}{14} \] Поскольку \( \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \), то окончательный ответ будет: \[ 1 \frac{1}{2} \]

Ответ

Итак, окончательный ответ на вашу задачу: \[ 4 \frac{5}{14} - 7 \frac{11}{14} + 4 \frac{13}{14} = 1 \frac{1}{2} \]