x/6+x-5/6-3x=x/2x-4

Решим уравнение \( \frac{x}{6} + x - \frac{5}{6} - 3x = \frac{x}{2x} - 4 \).

Шаг 1: Приведем все члены к общему знаменателю

Сначала упростим левую часть уравнения:

1. Объединим дроби: \[ \frac{x}{6} - \frac{5}{6} = \frac{x - 5}{6} \] Итак, левая часть уравнения становится: \[ \frac{x - 5}{6} + x - 3x = \frac{x - 5}{6} - 2x \]

Шаг 2: Объединим подобные члены

Теперь упрощаем левую часть: \[ \frac{x - 5}{6} - 2x \] Приведем \( 2x \) к общему знаменателю 6: \[ 2x = \frac{12x}{6} \] Таким образом, у нас получится: \[ \frac{x - 5 - 12x}{6} = \frac{-11x - 5}{6} \]

Шаг 3: Упростим правую часть уравнения

Правая часть уравнения: \[ \frac{x}{2x} - 4 \] Сначала упростим дробь \( \frac{x}{2x} \): \[ \frac{x}{2x} = \frac{1}{2} \] Таким образом, правая часть уравнения становится: \[ \frac{1}{2} - 4 = \frac{1}{2} - \frac{8}{2} = -\frac{7}{2} \]

Шаг 4: Установим уравнение

Теперь у нас есть: \[ \frac{-11x - 5}{6} = -\frac{7}{2} \]

Шаг 5: Избавимся от дробей

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: \[ -11x - 5 = -21 \]

Шаг 6: Изолируем \( x \)

Добавим 5 к обеим сторонам: \[ -11x = -21 + 5 \] \[ -11x = -16 \] Теперь умножим обе стороны на -1: \[ 11x = 16 \] И делим на 11: \[ x = \frac{16}{11} \]

Ответ:

Решение уравнения: \( x = \frac{16}{11} \).

Если у вас есть вопросы по шагам решения или необходимы дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!