Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с основными понятиями и формулами, которые нам понадобятся.
Шаг 1: Определение сопротивления реостата
Реостат изготовлен из константановой проволоки. Мы знаем, что сопротивление ( R ) проводника можно рассчитать по формуле:
[
R = \rho \cdot \frac{L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление в омах (Ω),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала, в данном случае константана (приблизительно ( 49 , \mu \Omega \cdot m )),
- ( L ) — длина проводника (20 м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения проводника.
Шаг 2: Вычисление площади поперечного сечения
Сечение проволоки задано в миллиметрах, преобразуем его в метры:
[
S = 0.5 , mm = 0.5 \times 10^{-3} , m = 0.0005 , m
]
Площадь поперечного сечения можно также выразить как:
[
S = \frac{\pi d^2}{4}
]
где ( d ) — диаметр проволоки. Поскольку у нас уже есть ( S ), мы можем использовать его напрямую.
Шаг 3: Подставляем значения
Теперь можем подставить значения в формулу для сопротивления:
[
R = 49 \times 10^{-6} \cdot \frac{20}{0.0005}
]
Выразим сопротивление:
[
R = 49 \times 10^{-6} \cdot 40000 = 1.96 , \Omega
]
Шаг 4: Вычисление мощности
Следующим шагом мы можем рассчитать мощность (( P )), выделяемую в реостате, с использованием формулы:
[
P = I^2 \cdot R
]
где ( I ) — сила тока (2.4 А).
Теперь подставим значения:
[
P = (2.4)^2 \cdot 1.96
]
Вычислим мощность:
[
P = 5.76 \cdot 1.96 \approx 11.29 , W
]
Шаг 5: Вычисление энергии
Чтобы найти общую энергию (( W )), выделяющуюся за 10 минут, используем формулу:
[
W = P \cdot t
]
где ( t ) — время в секундах. Переведем минуты в секунды:
[
t = 10 , min = 10 \times 60 = 600 , s
]
Теперь подставим значения:
[
W = 11.29 \cdot 600 \approx 6774 , J
]
Ответ
Итак, энергия, выделяющаяся в реостате за 10 минут, составляет примерно 6774 джоуля.
