Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на π π .

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с данными и формулами.

1. Периметр квадрата. Периметр квадрата можно найти по формуле: \[ P = 4 \cdot a \] где \( P \) — периметр, а \( a \) — длина стороны квадрата. Из задачи мы знаем, что периметр равен 160.

   Подставим значение: \[ 160 = 4 \cdot a \] Теперь найдем длину стороны квадрата: \[ a = \frac{160}{4} = 40 \]

2. Радиус вписанного круга. Вписанный круг в квадрат касается всех его сторон. Радиус такого круга равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

3. Площадь круга. Площадь круга можно вычислить по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим радиус: \[ S = \pi \cdot (20)^2 = \pi \cdot 400 \]

4. Делим площадь на π. Теперь нам нужно найти площадь круга, делённую на \(\pi\): \[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400 \]

Итак, площадь круга, вписанного в квадрат и делённая на \(\pi\), равна \( 400 \).