в арифметической прогрессии а13=15 а15=-3 найти а14
Решим задачу по нахождению значения \( a_{14} \) в арифметической прогрессии, зная, что \( a_{13} = 15 \) и \( a_{15} = -3 \).
Шаг 1: Определим формулу для членов арифметической прогрессии
В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением постоянной разности \( d \) к предыдущему. То есть:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( n \) — номер члена, а \( d \) — разность прогрессии.
Шаг 2: Запишем уравнения для заданных членов
Для \( a_{13} \):
\[ a_{13} = a_1 + 12d = 15 \quad (1) \]
Для \( a_{15} \):
\[ a_{15} = a_1 + 14d = -3 \quad (2) \]
Шаг 3: Составим систему уравнений
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( a_1 + 12d = 15 \)
- \( a_1 + 14d = -3 \)
Шаг 4: Выразим \( a_1 \) из первого уравнения
Из уравнения (1):
\[ a_1 = 15 - 12d \quad (3) \]
Шаг 5: Подставим значение \( a_1 \) в второе уравнение
Теперь подставим (3) во второе уравнение (2):
\[ 15 - 12d + 14d = -3 \]
Упростим это уравнение:
\[ 15 + 2d = -3 \]
Шаг 6: Найдем значение \( d \)
Решим уравнение для \( d \):
\[ 2d = -3 - 15 \] \[ 2d = -18 \] \[ d = -9 \]
Шаг 7: Найдем \( a_1 \)
Теперь подставим найденное значение \( d \) обратно в (3):
\[ a_1 = 15 - 12(-9) \] \[ a_1 = 15 + 108 \] \[ a_1 = 123 \]
Шаг 8: Найдем \( a_{14} \)
Теперь можем найти \( a_{14} \):
\[ a_{14} = a_1 + 13d \] \[ a_{14} = 123 + 13(-9) \] \[ a_{14} = 123 - 117 \] \[ a_{14} = 6 \]
Ответ
Таким образом, значение \( a_{14} \) равно \( 6 \).
