В арифметической прогрессии а13=15 а15=-3 найти а14

Решим задачу по нахождению значения \( a_{14} \) в арифметической прогрессии, зная, что \( a_{13} = 15 \) и \( a_{15} = -3 \). ### Шаг 1: Определим формулу для членов арифметической прогрессии В арифметической прогрессии каждый следующий член получается прибавлением постоянной разности \( d \) к предыдущему. То есть: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] где \( a_n \) — n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член, \( n \) — номер члена, а \( d \) — разность прогрессии. ### Шаг 2: Запишем уравнения для заданных членов Для \( a_{13} \): \[ a_{13} = a_1 + 12d = 15 \quad (1) \] Для \( a_{15} \): \[ a_{15} = a_1 + 14d = -3 \quad (2) \] ### Шаг 3: Составим систему уравнений Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( a_1 + 12d = 15 \) 2. \( a_1 + 14d = -3 \) ### Шаг 4: Выразим \( a_1 \) из первого уравнения Из уравнения (1): \[ a_1 = 15 - 12d \quad (3) \] ### Шаг 5: Подставим значение \( a_1 \) в второе уравнение Теперь подставим (3) во второе уравнение (2): \[ 15 - 12d + 14d = -3 \] Упростим это уравнение: \[ 15 + 2d = -3 \] ### Шаг 6: Найдем значение \( d \) Решим уравнение для \( d \): \[ 2d = -3 - 15 \] \[ 2d = -18 \] \[ d = -9 \] ### Шаг 7: Найдем \( a_1 \) Теперь подставим найденное значение \( d \) обратно в (3): \[ a_1 = 15 - 12(-9) \] \[ a_1 = 15 + 108 \] \[ a_1 = 123 \] ### Шаг 8: Найдем \( a_{14} \) Теперь можем найти \( a_{14} \): \[ a_{14} = a_1 + 13d \] \[ a_{14} = 123 + 13(-9) \] \[ a_{14} = 123 - 117 \] \[ a_{14} = 6 \] ### Ответ Таким образом, значение \( a_{14} \) равно \( 6 \).