Найди область определения функции: x − 5 x 2 + 25 x 2 +25 x−5 . Выбери верный вариант. ( − ∞ ; + ∞ ) (−∞;+∞) ( − 25 ; + ∞ ) (−25;+∞) ( − ∞ ; 25 ] (−∞;25] [ 25 ; + ∞ ) [25;+∞)
Чтобы найти область определения функции \( \frac{x - 5}{x^2 + 25} \), необходимо понять, при каких значениях \( x \) функция определена.
Анализ числителя и знаменателя.
- Числитель: \( x - 5 \) определён для всех \( x \) (это линейная функция).
- Знаменатель: \( x^2 + 25 \). Чтобы определить, когда функция будет иметь смысл, нужно проверить, не равен ли знаменатель нулю.
Поиск нулей знаменателя.
- Решим уравнение: \[ x^2 + 25 = 0 \]
- Переносим 25: \[ x^2 = -25 \]
- Так как квадрат любого действительного числа \( x \) не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений. То есть, \( x^2 + 25 \) всегда больше нуля для всех \( x \).
Заключение.
- Поскольку знаменатель никогда не равен нулю, функция определена для всех \( x \).
Таким образом, область определения функции \( \frac{x - 5}{x^2 + 25} \) является:
\[ (-\infty; +\infty) \]
Это означает, что правильный вариант ответа:
\[
(-\infty; +\infty)
\]
Обсуждение
4 сообщенияФункция задана формулой f ( x ) = 3 x 2 x 2 − 7 f(x)= 2x 2 −7 3x . Найди f ( 2 ) f(2).
Чтобы найти значение функции \( f(x) = \frac{2x^2 - 7}{3x} \) в точке \( x = 2 \), подставим \( x = 2 \) в формулу:
\[ f(2) = \frac{2(2^2) - 7}{3(2)} \]
Теперь посчитаем шаг за шагом:
Вычислим \( 2^2 \): \[ 2^2 = 4 \]
Подставим это значение: \[ f(2) = \frac{2 \cdot 4 - 7}{3 \cdot 2} = \frac{8 - 7}{6} \]
Упростим числитель: \[ 8 - 7 = 1 \]
Получим: \[ f(2) = \frac{1}{6} \]
Таким образом, значение функции \( f(2) \) равно \( \frac{1}{6} \).
Выбери точку, которая принадлежит оси x x. ( 4 ; 0 , 3 ) (4;0,3) ( 0 ; 3 ) (0;3) ( 0 , 1 ; 0 ) (0,1;0) ( 2 , 1 ; 1 ) (2,1;1)
Точка принадлежит оси \( x \) тогда, когда её координаты имеют вид \( (x, 0) \), то есть \( y = 0 \).
Теперь проверим предложенные точки:
- \( (4; 0,3) \) — \( y = 0,3 \), не принадлежит оси \( x \).
- \( (0; 3) \) — \( y = 3 \), не принадлежит оси \( x \).
- \( (0,1; 0) \) — \( y = 0 \), принадлежит оси \( x \).
- \( (2,1; 1) \) — \( y = 1 \), не принадлежит оси \( x \).
Таким образом, единственная точка, которая принадлежит оси \( x \), это \( (0,1; 0) \).
