Найди область определения функции:   x − 5 x 2 + 25  x 2 +25 x−5 ​ . Выбери верный вариант.  ( − ∞ ; + ∞ ) (−∞;+∞)  ( − 25 ; + ∞ ) (−25;+∞)  ( − ∞ ; 25 ] (−∞;25]  [ 25 ; + ∞ ) [25;+∞)

Чтобы найти область определения функции \( \frac{x - 5}{x^2 + 25} \), необходимо понять, при каких значениях \( x \) функция определена. 1. **Анализ числителя и знаменателя.** - Числитель: \( x - 5 \) определён для всех \( x \) (это линейная функция). - Знаменатель: \( x^2 + 25 \). Чтобы определить, когда функция будет иметь смысл, нужно проверить, не равен ли знаменатель нулю. 2. **Поиск нулей знаменателя.** - Решим уравнение: \[ x^2 + 25 = 0 \] - Переносим 25: \[ x^2 = -25 \] - Так как квадрат любого действительного числа \( x \) не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений. То есть, \( x^2 + 25 \) всегда больше нуля для всех \( x \). 3. **Заключение.** - Поскольку знаменатель никогда не равен нулю, функция определена для всех \( x \). Таким образом, область определения функции \( \frac{x - 5}{x^2 + 25} \) является: \[ (-\infty; +\infty) \] Это означает, что правильный вариант ответа: \[ (-\infty; +\infty) \]