Упростите выражение (11√b+√t)(√t-11√b)-2t+12b и найдите его значение при b=37; t=-39

Чтобы упростить выражение \((11\sqrt{b} + \sqrt{t})(\sqrt{t} - 11\sqrt{b}) - 2t + 12b\) и найти его значение при \(b = 37\) и \(t = -39\), выполним шаги последовательно. ### 1. Упрощение выражения Начнем с раскрытия скобок в выражении: \[ (11\sqrt{b} + \sqrt{t})(\sqrt{t} - 11\sqrt{b}) = 11\sqrt{b} \cdot \sqrt{t} - 11 \cdot 11 b + \sqrt{t} \cdot \sqrt{t} - 11\sqrt{b} \cdot \sqrt{t} \] Теперь упростим каждое из этих произведений: \[ = 11\sqrt{b}\sqrt{t} - 121b + t - 11\sqrt{b}\sqrt{t} \] Следующие два члена \(11\sqrt{b}\sqrt{t}\) и \(-11\sqrt{b}\sqrt{t}\) взаимно уничтожаются: \[ = -121b + t \] Теперь подставим всё это в исходное выражение: \[ -121b + t - 2t + 12b \] Упрощаем: \[ -121b + t - 2t + 12b = -121b + 12b - t \] Перепишем: \[ = -109b - t \] ### 2. Подстановка значений Теперь подставим \(b = 37\) и \(t = -39\): \[ = -109 \cdot 37 - (-39) \] Сначала вычислим \(-109 \cdot 37\): \[ -109 \cdot 37 = -4033 \] Теперь подставим это в выражение: \[ = -4033 + 39 = -4033 + 39 = -3994 \] ### 3. Ответ Таким образом, значение выражения при \(b = 37\) и \(t = -39\) равно \(-3994\).