упростите выражение (11√b+√t)(√t-11√b)-2t+12b и найдите его значение при b=37; t=-39

Чтобы упростить выражение \((11\sqrt{b} + \sqrt{t})(\sqrt{t} - 11\sqrt{b}) - 2t + 12b\) и найти его значение при \(b = 37\) и \(t = -39\), выполним шаги последовательно.

1. Упрощение выражения

Начнем с раскрытия скобок в выражении:

\[ (11\sqrt{b} + \sqrt{t})(\sqrt{t} - 11\sqrt{b}) = 11\sqrt{b} \cdot \sqrt{t} - 11 \cdot 11 b + \sqrt{t} \cdot \sqrt{t} - 11\sqrt{b} \cdot \sqrt{t} \]

Теперь упростим каждое из этих произведений:

\[ = 11\sqrt{b}\sqrt{t} - 121b + t - 11\sqrt{b}\sqrt{t} \]

Следующие два члена \(11\sqrt{b}\sqrt{t}\) и \(-11\sqrt{b}\sqrt{t}\) взаимно уничтожаются:

\[ = -121b + t \]

Теперь подставим всё это в исходное выражение:

\[ -121b + t - 2t + 12b \]

Упрощаем:

\[ -121b + t - 2t + 12b = -121b + 12b - t \]

Перепишем:

\[ = -109b - t \]

2. Подстановка значений

Теперь подставим \(b = 37\) и \(t = -39\):

\[ = -109 \cdot 37 - (-39) \]

Сначала вычислим \(-109 \cdot 37\):

\[ -109 \cdot 37 = -4033 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ = -4033 + 39 = -4033 + 39 = -3994 \]

3. Ответ

Таким образом, значение выражения при \(b = 37\) и \(t = -39\) равно \(-3994\).