Является ли функция F(x) = x^3 первообразной функции f(x) = 3x^2 ?

Для того чтобы узнать, является ли функция \( F(x) = x^3 \) первообразной функции \( f(x) = 3x^2 \), нужно понять, что такое первообразная. Первообразная функции — это такая функция, производная которой равна данной функции. ### Шаг 1: Найти производную функции \( F(x) \) Мы начнём с нахождения производной функции \( F(x) \): \[ F(x) = x^3 \] Используем правило дифференцирования, согласно которому производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \). В нашем случае \( n = 3 \): \[ F'(x) = 3 \cdot x^{3-1} = 3x^2 \] ### Шаг 2: Сравнить с функцией \( f(x) \) Теперь мы смотрим на нашу функцию \( f(x) \): \[ f(x) = 3x^2 \] ### Шаг 3: Сделать вывод Мы увидели, что \[ F'(x) = 3x^2 = f(x) \] Это означает, что производная функции \( F(x) = x^3 \) равна функции \( f(x) = 3x^2 \). ### Заключение Таким образом, функция \( F(x) = x^3 \) является первообразной функции \( f(x) = 3x^2 \).