Является ли функция F(x) = x^3 первообразной функции f(x) = 3x^2 ?

Для того чтобы узнать, является ли функция \( F(x) = x^3 \) первообразной функции \( f(x) = 3x^2 \), нужно понять, что такое первообразная. Первообразная функции — это такая функция, производная которой равна данной функции.

Шаг 1: Найти производную функции \( F(x) \)

Мы начнём с нахождения производной функции \( F(x) \):

\[ F(x) = x^3 \]

Используем правило дифференцирования, согласно которому производная \( x^n \) равна \( n \cdot x^{n-1} \). В нашем случае \( n = 3 \):

\[ F'(x) = 3 \cdot x^{3-1} = 3x^2 \]

Шаг 2: Сравнить с функцией \( f(x) \)

Теперь мы смотрим на нашу функцию \( f(x) \):

\[ f(x) = 3x^2 \]

Шаг 3: Сделать вывод

Мы увидели, что

\[ F'(x) = 3x^2 = f(x) \]

Это означает, что производная функции \( F(x) = x^3 \) равна функции \( f(x) = 3x^2 \).

Заключение

Таким образом, функция \( F(x) = x^3 \) является первообразной функции \( f(x) = 3x^2 \).