Найдите произведение корней √15 = √х² + 7х + 10
Давайте решим уравнение \(\sqrt{15} = \sqrt{x^2 + 7x + 10}\) и найдем произведение его корней.
Шаг 1: Уберем квадратный корень
Сначала мы можем избавиться от квадратного корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:
\[ 15 = x^2 + 7x + 10 \]
Шаг 2: Переносим все в одну сторону
Теперь перенесем 15 в правую часть уравнения:
\[ x^2 + 7x + 10 - 15 = 0 \]
Упрощаем уравнение:
\[ x^2 + 7x - 5 = 0 \]
Шаг 3: Используем формулу для нахождения корней
Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = 7\), \(c = -5\), а \(D\) – дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Шаг 4: Находим дискриминант
Подставим значения:
\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 49 + 20 = 69 \]
Шаг 5: Находим корни
Теперь можем найти корни:
\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{69}}{2 \cdot 1} \]
Записываем корни:
- \(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{69}}{2}\)
- \(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{69}}{2}\)
Шаг 6: Находим произведение корней
Произведение корней квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]
В нашем случае:
\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{-5}{1} = -5 \]
Ответ
Произведение корней уравнения \(\sqrt{15} = \sqrt{x^2 + 7x + 10}\) равно \(-5\).
