Чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом  10 10 дм? Выбери верный вариант ответа.

Для решения задачи о нахождении длины гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 10 дм, воспользуемся теорией Пифагора. ### Объяснение: 1. **Определим тип треугольника.** В данной задаче упоминается равнобедренный прямоугольный треугольник, что означает, что два его катета равны, и один из углов равен 90 градусам (прямой угол). 2. **Формула для вычисления гипотенузы:** Согласно теореме Пифагора, в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b): \[ c^2 = a^2 + b^2 \] 3. **В данном случае:** Так как треугольник равнобедренный, оба катета равны 10 дм, то мы можем подставить значения: \[ a = 10 \, \text{дм}, \quad b = 10 \, \text{дм} \] Подставим в формулу: \[ c^2 = 10^2 + 10^2 \] \[ c^2 = 100 + 100 \] \[ c^2 = 200 \] 4. **Найдем гипотенузу:** Для того чтобы найти c, извлечем квадратный корень из 200: \[ c = \sqrt{200} \] Упрощаем \(\sqrt{200}\): \[ c = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \] 5. **Приблизительное значение:** Если нужно получить приблизительное значение, то \(\sqrt{2} \approx 1.414\), значит: \[ c \approx 10 \cdot 1.414 \approx 14.14 \, \text{дм} \] ### Итог: Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 10 дм равна \(10\sqrt{2} \, \text{дм}\) или приблизительно 14.14 дм.