Чему равна гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 10 10 дм? Выбери верный вариант ответа.
Для решения задачи о нахождении длины гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетом 10 дм, воспользуемся теорией Пифагора.
Объяснение:
Определим тип треугольника. В данной задаче упоминается равнобедренный прямоугольный треугольник, что означает, что два его катета равны, и один из углов равен 90 градусам (прямой угол).
Формула для вычисления гипотенузы: Согласно теореме Пифагора, в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (c) равен сумме квадратов длин катетов (a и b):
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
В данном случае: Так как треугольник равнобедренный, оба катета равны 10 дм, то мы можем подставить значения:
\[ a = 10 \, \text{дм}, \quad b = 10 \, \text{дм} \]
Подставим в формулу:
\[ c^2 = 10^2 + 10^2 \]
\[ c^2 = 100 + 100 \]
\[ c^2 = 200 \]
Найдем гипотенузу: Для того чтобы найти c, извлечем квадратный корень из 200:
\[ c = \sqrt{200} \]
Упрощаем \(\sqrt{200}\):
\[ c = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \]
Приблизительное значение: Если нужно получить приблизительное значение, то \(\sqrt{2} \approx 1.414\), значит:
\[ c \approx 10 \cdot 1.414 \approx 14.14 \, \text{дм} \]
Итог:
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 10 дм равна \(10\sqrt{2} \, \text{дм}\) или приблизительно 14.14 дм.
