АВ — диаметр круга, центром которого является точка О. Если координаты точек А и В равны (3;0),(1;-8) соответственно, то построим уравнение окружности

Для нахождения уравнения окружности с диаметром AB воспользуемся координатами точек A и B. Сначала найдем координаты центра окружности O, который будет являться серединой отрезка AB.

Найдем координаты центра O: x = (3 + 1) / 2 = 2 y = (0 - 8) / 2 = -4 Следовательно, координаты центра O равны (2, -4).

Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины диаметра: r = AB/2 = √[(3-1)² + (0-(-8))²] / 2 = √(2² + 8²) / 2 = √(4 + 64) / 2 = √68 / 2 = 2√17

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке O и радиусом 2√17: (x - 2)² + (y + 4)² = (2√17)² (x - 2)² + (y + 4)² = 68

Итак, уравнение окружности с центром в точке O и диаметром AB будет (x - 2)² + (y + 4)² = 68.