В окружность вписан квадрат со стороной 8 см найдите сторону правильного шестеугольника описанного около этой окружности

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. У нас есть квадрат со стороной 8 см.
2. Этот квадрат вписан в окружность (то есть, каждая сторона квадрата касается окружности).
3. Мы ищем сторону правильного шестиугольника, который описан вокруг той же окружности.

Шаги к решению:

1. Найти радиус окружности, вписанной в квадрат:

   • Окружность, вписанная в квадрат, имеет радиус, равный половине длины стороны квадрата.
   • Формула: \(R = \frac{a}{2}\), где \(a\) — сторона квадрата.
   • Подставим значение стороны: \(R = \frac{8\, \text{см}}{2} = 4\, \text{см}\).

2. Найти сторону правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности:

   • Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равных равнобедренных треугольников. Каждая сторона этого шестиугольника является расстоянием от центра окружности до точки касания на стороне шестиугольника.
   • Для правильного шестиугольника сторона \(a\) равна радиусу описанной окружности.
   • Поскольку радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника, равен радиусу той же окружности, вписанной в квадрат, мы можем записать: \[ a = R \]

3. Подставим найденный радиус:

   • Мы знаем, что \(R = 4\, \text{см}\).
   • Следовательно, сторона правильного шестиугольника будет равна: \[ a = 4\, \text{см} \]

Ответ:

Сторона правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, равна 4 см.