В окружность вписан квадрат со стороной 8 см найдите сторону правильного шестеугольника описанного около этой окружности

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Условия задачи: 1. У нас есть квадрат со стороной 8 см. 2. Этот квадрат вписан в окружность (то есть, каждая сторона квадрата касается окружности). 3. Мы ищем сторону правильного шестиугольника, который описан вокруг той же окружности. ### Шаги к решению: 1. **Найти радиус окружности, вписанной в квадрат:** - Окружность, вписанная в квадрат, имеет радиус, равный половине длины стороны квадрата. - Формула: \(R = \frac{a}{2}\), где \(a\) — сторона квадрата. - Подставим значение стороны: \(R = \frac{8\, \text{см}}{2} = 4\, \text{см}\). 2. **Найти сторону правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности:** - Правильный шестиугольник можно разделить на 6 равных равнобедренных треугольников. Каждая сторона этого шестиугольника является расстоянием от центра окружности до точки касания на стороне шестиугольника. - Для правильного шестиугольника сторона \(a\) равна радиусу описанной окружности. - Поскольку радиус окружности, описанной вокруг шестиугольника, равен радиусу той же окружности, вписанной в квадрат, мы можем записать: \[ a = R \] 3. **Подставим найденный радиус:** - Мы знаем, что \(R = 4\, \text{см}\). - Следовательно, сторона правильного шестиугольника будет равна: \[ a = 4\, \text{см} \] ### Ответ: Сторона правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, равна **4 см**.