Найдите относительное число распавшихся ядер N0-N/N0 радиоактивного элемента за время равное 0,3 периода полураспада

Чтобы решить задачу о количестве распавшихся ядер за время, равное 0,3 периода полураспада, необходимо вспомнить основные понятия радиоактивного распада. ### Основные понятия: 1. **Период полураспада (T₁/₂)** — это время, за которое распадается половина вещества радиоактивного элемента. 2. **Формула распада:** Количество оставшихся ядер после времени t можно выразить через количество начальных ядер \( N_0 \) и период полураспада: \[ N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \] 3. **Количество распавшихся ядер (ΔN):** Разница между начальным количеством ядер и оставшимся количеством ядер: \[ \Delta N = N_0 - N(t) \] ### Решение задачи: 1. **Определим время:** Дано, что время \( t = 0.3 T_{1/2} \). 2. **Подставим \( t \) в формулу:** Подставим это значение в формулу для \( N(t) \): \[ N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{0.3 T_{1/2}}{T_{1/2}}} = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{0.3} \] 3. **Вычислим \( N(t) \):** Теперь мы получим выражение для оставшихся ядер: \[ N(t) = N_0 \cdot 2^{-0.3} \] 4. **Определим количество распавшихся ядер:** Теперь мы можем найти количество распавшихся ядер: \[ \Delta N = N_0 - N(t) = N_0 - N_0 \cdot 2^{-0.3} = N_0 (1 - 2^{-0.3}) \] 5. **Найдем относительное количество распавшихся ядер:** Для того чтобы найти относительное количество распавшихся ядер \( \frac{\Delta N}{N_0} \), делим обе стороны на \( N_0 \): \[ \frac{\Delta N}{N_0} = 1 - 2^{-0.3} \] ### Итог: Теперь нам осталось лишь посчитать значение \( 2^{-0.3} \): - \( 2^{-0.3} \) можно вычислить заранее или использовать калькулятор: \( 2^{-0.3} \approx 0.7937 \). - Подставляем это значение в итоговое выражение: \[ \frac{\Delta N}{N_0} = 1 - 0.7937 \approx 0.2063 \] ### Ответ: Относительное число распавшихся ядер будет примерно \( 0.2063 \) или \( 20.63\% \) от начального количества. Таким образом, за время, равное 0.3 периода полураспада, распадается примерно 20.63% изначального количества радиоактивных ядер.