В магазине продаются чехлы для телефона трех цветов: 4 чёрных, 10белых и 5 красных. Алиса, Федор и Лиза по очереди покупают по одному чехлу для своего телефона, продавец достаёт…

Для решения задачи о вероятности выпадения определённых чехлов для телефона в определенной последовательности, давайте шаг за шагом разберём, как это можно сделать.

1. Определим общее количество чехлов

У нас есть:

• 4 черных чехла
• 10 белых чехлов
• 5 красных чехлов

Таким образом, общее количество чехлов:

\[ N = 4 + 10 + 5 = 19 \]

2. Вычислим вероятность для каждого из участников

Алиса выбирает чёрный чехол:

• Вероятность того, что Алиса получит чёрный чехол: \[ P(\text{чёрный для Алисы}) = \frac{\text{Количество чёрных}}{\text{Общее количество}} = \frac{4}{19} \]

После того, как Алиса выбрала чёрный чехол, у нас остаётся:

• 3 черных
• 10 белых
• 5 красных

Общее количество чехлов теперь: \[ N' = 3 + 10 + 5 = 18 \]

Федор выбирает красный чехол:

• Вероятность того, что Фёдор получит красный чехол: \[ P(\text{красный для Фёдора}) = \frac{\text{Количество красных}}{\text{Новое общее количество}} = \frac{5}{18} \]

Теперь после выбора Федора остаётся:

• 3 черных
• 10 белых
• 4 красных

Общее количество чехлов теперь: \[ N'' = 3 + 10 + 4 = 17 \]

Лиза выбирает белый чехол:

• Вероятность того, что Лиза получит белый чехол: \[ P(\text{белый для Лизы}) = \frac{\text{Количество белых}}{\text{Новое общее количество}} = \frac{10}{17} \]

3. Найдем общую вероятность

Общая вероятность того, что Алисе выпадет чёрный чехол, Фёдору красный, а Лизе белый, вычисляется как произведение вероятностей каждого события:

\[ P(\text{алиса чёрный, федор красный, лиза белый}) = P(\text{чёрный для Алисы}) \times P(\text{красный для Фёдора}) \times P(\text{белый для Лизы}) \]

Подставим найденные вероятности:

\[ P = \frac{4}{19} \times \frac{5}{18} \times \frac{10}{17} \]

4. Вычислим

Теперь мы произведём все операции:

• Сначала перемножим числители: \[ 4 \times 5 \times 10 = 200 \]

• Затем перемножим знаменатели: \[ 19 \times 18 \times 17 = 5814 \]

Итак, мы получаем:

\[ P = \frac{200}{5814} \]

5. Найдем значение в десятичной дроби

Чтобы получить ответ в виде десятичной дроби, вычислим:

\[ P \approx \frac{200}{5814} \approx 0.0344 \]

Ответ

Итак, вероятность того, что Алисе выпадет черный чехол, Фёдору красный, а Лизе белый, составляет примерно 0.0344.