Для решения задачи о вероятности выпадения определённых чехлов для телефона в определенной последовательности, давайте шаг за шагом разберём, как это можно сделать.
1. Определим общее количество чехлов
У нас есть:
- 4 черных чехла
- 10 белых чехлов
- 5 красных чехлов
Таким образом, общее количество чехлов:
[
N = 4 + 10 + 5 = 19
]
2. Вычислим вероятность для каждого из участников
Алиса выбирает чёрный чехол:
- Вероятность того, что Алиса получит чёрный чехол:
[
P(\text{чёрный для Алисы}) = \frac{\text{Количество чёрных}}{\text{Общее количество}} = \frac{4}{19}
]
После того, как Алиса выбрала чёрный чехол, у нас остаётся:
- 3 черных
- 10 белых
- 5 красных
Общее количество чехлов теперь:
[
N' = 3 + 10 + 5 = 18
]
Федор выбирает красный чехол:
- Вероятность того, что Фёдор получит красный чехол:
[
P(\text{красный для Фёдора}) = \frac{\text{Количество красных}}{\text{Новое общее количество}} = \frac{5}{18}
]
Теперь после выбора Федора остаётся:
- 3 черных
- 10 белых
- 4 красных
Общее количество чехлов теперь:
[
N'' = 3 + 10 + 4 = 17
]
Лиза выбирает белый чехол:
- Вероятность того, что Лиза получит белый чехол:
[
P(\text{белый для Лизы}) = \frac{\text{Количество белых}}{\text{Новое общее количество}} = \frac{10}{17}
]
3. Найдем общую вероятность
Общая вероятность того, что Алисе выпадет чёрный чехол, Фёдору красный, а Лизе белый, вычисляется как произведение вероятностей каждого события:
[
P(\text{алиса чёрный, федор красный, лиза белый}) = P(\text{чёрный для Алисы}) \times P(\text{красный для Фёдора}) \times P(\text{белый для Лизы})
]
Подставим найденные вероятности:
[
P = \frac{4}{19} \times \frac{5}{18} \times \frac{10}{17}
]
4. Вычислим
Теперь мы произведём все операции:
Итак, мы получаем:
[
P = \frac{200}{5814}
]
5. Найдем значение в десятичной дроби
Чтобы получить ответ в виде десятичной дроби, вычислим:
[
P \approx \frac{200}{5814} \approx 0.0344
]
Ответ
Итак, вероятность того, что Алисе выпадет черный чехол, Фёдору красный, а Лизе белый, составляет примерно 0.0344.
