Две трубы, диаметры которых равны 27 см и 36 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которон равна сумме лошадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для расчета площади поперечного сечения трубы, а именно формулой для площади круга: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь, \( r \) — радиус круга, \( \pi \) — число Пи (примерно 3.14). 1. **Находим радиусы труб**: - Для трубы с диаметром 27 см: \[ r_1 = \frac{27}{2} = 13.5 \text{ см} \] - Для трубы с диаметром 36 см: \[ r_2 = \frac{36}{2} = 18 \text{ см} \] 2. **Находим площади поперечных сечений труб**: - Площадь первой трубы: \[ S_1 = \pi r_1^2 = \pi (13.5)^2 = \pi \cdot 182.25 \approx 573.58 \text{ см}^2 \] - Площадь второй трубы: \[ S_2 = \pi r_2^2 = \pi (18)^2 = \pi \cdot 324 \approx 1017.88 \text{ см}^2 \] 3. **Считаем сумму площадей поперечных сечений**: \[ S_{total} = S_1 + S_2 \approx 573.58 + 1017.88 \approx 1591.46 \text{ см}^2 \] 4. **Находим радиус новой трубы, площадь поперечного сечения которой равна \( S_{total} \)**: \[ S_{new} = S_{total} = \pi r_{new}^2 \] Подставляем значение \( S_{total} \): \[ 1591.46 = \pi r_{new}^2 \] Делим обе стороны на \( \pi \): \[ r_{new}^2 = \frac{1591.46}{\pi} \approx \frac{1591.46}{3.14} \approx 507.52 \] 5. **Находим радиус новой трубы**: \[ r_{new} = \sqrt{507.52} \approx 22.5 \text{ см} \] 6. **Находим диаметр новой трубы**: \[ d_{new} = 2r_{new} \approx 2 \cdot 22.5 \approx 45 \text{ см} \] Таким образом, диаметр новой трубы должен составлять приблизительно 45 см.