Найдите расстояние АВ и MN, если А (8;1), B(5;5), M(-1;4), N(1;4).

Для того чтобы найти расстояние между точками в координатной системе, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Шаг 1: Найдем расстояние AB

1. Запишем координаты точек A и B:

   • A(8; 1) => \(x_1 = 8\), \(y_1 = 1\)
   • B(5; 5) => \(x_2 = 5\), \(y_2 = 5\)

2. Подставим координаты в формулу расстояния: \[ d_{AB} = \sqrt{(5 - 8)^2 + (5 - 1)^2} \]

3. Посчитаем разности: \[ 5 - 8 = -3 \quad \text{и} \quad 5 - 1 = 4 \]

4. Возведем эти значения в квадрат: \[ (-3)^2 = 9 \quad \text{и} \quad 4^2 = 16 \]

5. Сложим полученные квадраты: \[ 9 + 16 = 25 \]

6. Найдем корень из суммы: \[ d_{AB} = \sqrt{25} = 5 \]

Таким образом, расстояние между точками A и B равно 5 единиц.

Шаг 2: Найдем расстояние MN

1. Запишем координаты точек M и N:

   • M(-1; 4) => \(x_1 = -1\), \(y_1 = 4\)
   • N(1; 4) => \(x_2 = 1\), \(y_2 = 4\)

2. Подставим значения в формулу расстояния: \[ d_{MN} = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (4 - 4)^2} \]

3. Упростим разности: \[ 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \quad \text{и} \quad 4 - 4 = 0 \]

4. Возведем в квадрат: \[ 2^2 = 4 \quad \text{и} \quad 0^2 = 0 \]

5. Сложим значения: \[ 4 + 0 = 4 \]

6. Найдем корень из суммы: \[ d_{MN} = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, расстояние между точками M и N равно 2 единицы.

Ответ:

• Расстояние AB = 5
• Расстояние MN = 2