6 - 2. Построить график функции вида у = кх, если извест- но, что он параллелен графику функции: y = - 2,5x + 3.
Для решения этой задачи давайте разберем, что значит "график функции параллелен графику функции".
Шаг 1: Определим наклон (угловой коэффициент)
Функция, которую мы имеем, выглядит так:
\[ y = -2.5x + 3 \]
Это уравнение линейной функции, где угловой коэффициент (наклон) равен -2.5. Угловой коэффициент определяет, как быстро изменяется \(y\) при изменении \(x\): если наклон отрицательный, график будет убывать.
Шаг 2: Формулировка новой функции
Когда мы говорим, что график другой функции (в нашем случае у = kx) параллелен графику данной функции, это значит, что угловой коэффициент новой функции должен быть равен угловому коэффициенту первой функции. То есть, новый наклон тоже должен быть -2.5.
Шаг 3: Запишем уравнение
Таким образом, уравнение нашей новой функции будет выглядеть так:
\[ y = -2.5x + b \]
где \(b\) — это свободный член, который мы можем выбрать произвольно. Параллельность графиков не ограничивает нас в выборе \(b\).
Шаг 4: Пример построения графика
Теперь предположим, что мы выберем, например, \(b = 0\). Тогда уравнение функции станет:
\[ y = -2.5x \]
Шаг 5: Построение графика
Точка пересечения с осью Y: Для нахождения точки пересечения с осью Y (когда \(x = 0\)): \[ y = -2.5 \cdot 0 = 0 \] Значит, точка (0, 0) будет на графике.
Точка пересечения с осью X: Для нахождения точки пересечения с осью X (когда \(y = 0\)): \[ 0 = -2.5x \] Здесь \(x = 0\). Точка (0, 0) также является точкой пересечения с осью X.
Дополнительная точка: Чтобы построить линейную функцию, нам нужна ещё одна точка. Если мы подберем, например, \(x = 1\): \[ y = -2.5 \cdot 1 = -2.5 \] Таким образом, у нас есть точка (1, -2.5).
Шаг 6: Рисуем график
Теперь, имея точки (0, 0) и (1, -2.5), можно построить график. График будет прямой линией, убывающей из-за отрицательного углового коэффициента.
Итог
- Полученная функция, параллельная заданному графику, будет выглядеть как \(y = -2.5x + b\), где \(b\) можно выбрать произвольно (например, \(b = 0\)). График этой функции будет иметь такой же наклон, как и график оригинальной функции, и будет выглядеть как убывающая прямая.
