6-4. Найти точку пересечения графиков функций: у = - x + 10 при у = 4х.

Чтобы найти точку пересечения графиков функций \( y = -x + 10 \) и \( y = 4x \), нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух функций. 1. **Записываем уравнения функций:** \[ y = -x + 10 \quad (1) \] \[ y = 4x \quad (2) \] 2. **Приравниваем обе функции:** Поскольку обе функции равны \( y \), мы можем приравнять правые части уравнений: \[ -x + 10 = 4x \] 3. **Решаем уравнение:** Переносим \( x \) на одну сторону уравнения, а константы на другую: \[ 10 = 4x + x \] \[ 10 = 5x \] Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{10}{5} = 2 \] 4. **Находим \( y \):** Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем уравнение (2): \[ y = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \] 5. **Записываем координаты точки пересечения:** Мы нашли, что точка пересечения графиков функций находится в точке \( (2, 8) \). 6. **Проверка:** Давайте проверим, удовлетворяет ли эта точка обоим уравнениям. - В \( y = -x + 10 \): \[ y = -2 + 10 = 8 \quad \text{(все верно!)} \] - В \( y = 4x \): \[ y = 4 \cdot 2 = 8 \quad \text{(все верно!)} \] Таким образом, мы убедились, что точка пересечения графиков обеих функций действительно \( (2, 8) \). **Ответ:** Точка пересечения графиков функций \( y = -x + 10 \) и \( y = 4x \) — это точка \( (2, 8) \).