6-4. Найти точку пересечения графиков функций: у = - x + 10 при у = 4х.
Чтобы найти точку пересечения графиков функций \( y = -x + 10 \) и \( y = 4x \), нужно решить систему уравнений, состоящую из этих двух функций.
Записываем уравнения функций: \[ y = -x + 10 \quad (1) \] \[ y = 4x \quad (2) \]
Приравниваем обе функции: Поскольку обе функции равны \( y \), мы можем приравнять правые части уравнений: \[ -x + 10 = 4x \]
Решаем уравнение: Переносим \( x \) на одну сторону уравнения, а константы на другую: \[ 10 = 4x + x \] \[ 10 = 5x \]
Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{10}{5} = 2 \]
Находим \( y \): Теперь, когда мы нашли значение \( x \), подставим его в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем уравнение (2): \[ y = 4x = 4 \cdot 2 = 8 \]
Записываем координаты точки пересечения: Мы нашли, что точка пересечения графиков функций находится в точке \( (2, 8) \).
Проверка: Давайте проверим, удовлетворяет ли эта точка обоим уравнениям.
- В \( y = -x + 10 \): \[ y = -2 + 10 = 8 \quad \text{(все верно!)} \]
- В \( y = 4x \): \[ y = 4 \cdot 2 = 8 \quad \text{(все верно!)} \]
Таким образом, мы убедились, что точка пересечения графиков обеих функций действительно \( (2, 8) \).
Ответ: Точка пересечения графиков функций \( y = -x + 10 \) и \( y = 4x \) — это точка \( (2, 8) \).
