Чтобы составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок (AB) с заданными координатами точек (A(2, 0)) и (B(-2, 6)), необходимо следовать нескольким шагам.
Шаг 1: Найдем среднюю точку (центр окружности)
Средняя точка диаметра находится по формуле:
[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Где (A(x_1, y_1) = (2, 0)) и (B(x_2, y_2) = (-2, 6)).
Подставим значения:
[
M\left(\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{0 + 6}{2}\right) = M(0, 3)
]
Таким образом, центр окружности (M(0, 3)).
Шаг 2: Найдем радиус окружности
Радиус окружности – это половина длины отрезка (AB). Для этого сначала найдем длину отрезка (AB) по формуле:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим координаты:
[
d = \sqrt{((-2) - 2)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}
]
Теперь найдём радиус (r):
[
r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13}
]
Шаг 3: Напишем уравнение окружности
Уравнение окружности с центром в точке ((x_0, y_0)) и радиусом (r) имеет вид:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
Подставим значения (M(0, 3)) и (r = \sqrt{13}):
[
(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{13})^2
]
Это упростится до:
[
x^2 + (y - 3)^2 = 13
]
Итог
Уравнение окружности, диаметром которой является отрезок (AB), равно:
[
x^2 + (y - 3)^2 = 13
]
Это и есть ответ на поставленную задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!
