данные точки A (2; 0) и B (-2; 6). Состовляетуравнениеокружности, диаметром которой является отрезок AB

Чтобы составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок \(AB\) с заданными координатами точек \(A(2, 0)\) и \(B(-2, 6)\), необходимо следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Найдем среднюю точку (центр окружности)

Средняя точка диаметра находится по формуле:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Где \(A(x_1, y_1) = (2, 0)\) и \(B(x_2, y_2) = (-2, 6)\).

Подставим значения:

\[ M\left(\frac{2 + (-2)}{2}, \frac{0 + 6}{2}\right) = M(0, 3) \]

Таким образом, центр окружности \(M(0, 3)\).

Шаг 2: Найдем радиус окружности

Радиус окружности – это половина длины отрезка \(AB\). Для этого сначала найдем длину отрезка \(AB\) по формуле:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты:

\[ d = \sqrt{((-2) - 2)^2 + (6 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \]

Теперь найдём радиус \(r\):

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13} \]

Шаг 3: Напишем уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке \((x_0, y_0)\) и радиусом \(r\) имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Подставим значения \(M(0, 3)\) и \(r = \sqrt{13}\):

\[ (x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (\sqrt{13})^2 \]

Это упростится до:

\[ x^2 + (y - 3)^2 = 13 \]

Итог

Уравнение окружности, диаметром которой является отрезок \(AB\), равно:

\[ x^2 + (y - 3)^2 = 13 \]

Это и есть ответ на поставленную задачу! Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!