Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 8. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало меньше 4 очков'.

Давайте разберёмся с задачей пошагово.

Шаг 1: Определение пространства возможных исходов

Правильная игральная кость имеет 6 граней, и каждая грань имеет равновероятные результаты от 1 до 6. Поскольку кость бросается дважды, мы можем обозначить исходы:

• Первый бросок может дать: 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Второй бросок также может дать: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Общее количество исходов при двух бросках: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Условия задачи

Мы рассматриваем только те случаи, когда сумма выпавших очков меньше 8. Давайте найдем все возможные пары (первый, второй), где сумма меньше 8.

Возможные пары:

1. Сумма = 2: (1, 1)
2. Сумма = 3: (1, 2), (2, 1)
3. Сумма = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1)
4. Сумма = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)
5. Сумма = 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)
6. Сумма = 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)

Итак, мы можем перечислить все допустимые пары:

• Сумма 2: (1, 1) → 1 способ
• Сумма 3: (1, 2), (2, 1) → 2 способа
• Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 способа
• Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 способа
• Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 способов
• Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6 способов

Теперь считаем общее количество допустимых исходов:

\[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \]

Шаг 3: Исключение случаев с первым броском меньше 4 очков

Теперь нам нужно найти количество случаев, когда первый бросок выпал меньше 4:

• Первый бросок = 1:

  • Возможные варианты второго броска, чтобы сумма была < 8: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) → 6 случаев

• Первый бросок = 2:

  • Возможные варианты второго броска: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5) → 5 случаев (так как сумма должна быть меньше 8)

• Первый бросок = 3:

  • Возможные варианты второго броска: (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4) → 4 случая (так как сумма должна быть меньше 8)

Теперь подводим итог:

\[ 6 + 5 + 4 = 15 \]

Шаг 4: Находим вероятность

Теперь мы знаем, что всего 21 возможный исход, когда сумма меньше 8, и из них 15 случаев, когда первый бросок меньше 4. Для нахождения вероятности используем формулу:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{15}{21} \]

Сократим дробь:

\[ P = \frac{5}{7} \]

Ответ

Таким образом, вероятность события, что при первом броске выпало меньше 4 очков при условии, что сумма выпавших очков меньше 8, составляет \(\frac{5}{7}\).