Правильную игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков меньше 8. Найдите вероятность события: 'при первом броске выпало меньше 4 очков'.

Давайте разберёмся с задачей пошагово. ### Шаг 1: Определение пространства возможных исходов Правильная игральная кость имеет 6 граней, и каждая грань имеет равновероятные результаты от 1 до 6. Поскольку кость бросается дважды, мы можем обозначить исходы: - Первый бросок может дать: 1, 2, 3, 4, 5, 6 - Второй бросок также может дать: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Общее количество исходов при двух бросках: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 2: Условия задачи Мы рассматриваем только те случаи, когда сумма выпавших очков меньше 8. Давайте найдем все возможные пары (первый, второй), где сумма меньше 8. #### Возможные пары: 1. Сумма = 2: (1, 1) 2. Сумма = 3: (1, 2), (2, 1) 3. Сумма = 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) 4. Сумма = 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 5. Сумма = 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) 6. Сумма = 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) Итак, мы можем перечислить все допустимые пары: - Сумма 2: (1, 1) → 1 способ - Сумма 3: (1, 2), (2, 1) → 2 способа - Сумма 4: (1, 3), (2, 2), (3, 1) → 3 способа - Сумма 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) → 4 способа - Сумма 6: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) → 5 способов - Сумма 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6 способов Теперь считаем общее количество допустимых исходов: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \] ### Шаг 3: Исключение случаев с первым броском меньше 4 очков Теперь нам нужно найти количество случаев, когда первый бросок выпал меньше 4: - Первый бросок = 1: - Возможные варианты второго броска, чтобы сумма была < 8: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6) → 6 случаев - Первый бросок = 2: - Возможные варианты второго броска: (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5) → 5 случаев (так как сумма должна быть меньше 8) - Первый бросок = 3: - Возможные варианты второго броска: (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4) → 4 случая (так как сумма должна быть меньше 8) Теперь подводим итог: \[ 6 + 5 + 4 = 15 \] ### Шаг 4: Находим вероятность Теперь мы знаем, что всего 21 возможный исход, когда сумма меньше 8, и из них 15 случаев, когда первый бросок меньше 4. Для нахождения вероятности используем формулу: \[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{15}{21} \] Сократим дробь: \[ P = \frac{5}{7} \] ### Ответ Таким образом, вероятность события, что при первом броске выпало меньше 4 очков при условии, что сумма выпавших очков меньше 8, составляет \(\frac{5}{7}\).