Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения энергии. Протон, находясь в электрическом поле, будет преобразовывать свою потенциальную энергию в кинетическую. Мы знаем, что:
- Потенциальная энергия (ЕП) протона зависит от разности потенциалов между начальной и конечной точками.
- Кинетическая энергия (ЕК) протона зависит от его массы и скорости.
Шаг 1: Определим изменение потенциальной энергии
Разность потенциалов (( \Delta U )) между начальной (( U_1 )) и конечной (( U_2 )) точками:
[
\Delta U = U_1 - U_2 = 420, \text{В} - 396, \text{В} = 24, \text{В}
]
Шаг 2: Определим изменение энергии
Так как протон имеет заряд (( q )) равный ( 1.602 \times 10^{-19} ) Кл, изменение потенциальной энергии (( \Delta E_P )) будет равно:
[
\Delta E_P = q \cdot \Delta U = 1.602 \times 10^{-19} , \text{Кл} \cdot 24 , \text{В} = 3.8448 \times 10^{-18} , \text{Дж}
]
Шаг 3: Определим начальную кинетическую энергию
Кинетическая энергия (( E_K )) протона в начале движения:
[
E_{K1} = \frac{1}{2} m v_1^2
]
Где:
- ( m ) — масса протона ( (m \approx 1.67 \times 10^{-27} , \text{кг}) )
- ( v_1 = 120 , \text{км/с} = 120000 , \text{м/с} )
Подставим значения и найдем ( E_{K1} ):
[
E_{K1} = \frac{1}{2} \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (120000)^2
]
[
E_{K1} = \frac{1}{2} \cdot 1.67 \times 10^{-27} \cdot 1.44 \times 10^{10} \approx 1.202 \times 10^{-17} , \text{Дж}
]
Шаг 4: Найдем конечную кинетическую энергию
Согласно закону сохранения энергии:
[
E_{K2} = E_{K1} + \Delta E_P
]
[
E_{K2} = 1.202 \times 10^{-17} , \text{Дж} + 3.8448 \times 10^{-18} , \text{Дж} = 1.58648 \times 10^{-17} , \text{Дж}
]
Шаг 5: Найдем скорость в конечной точке
При помощи определения кинетической энергии:
[
E_{K2} = \frac{1}{2} m v_2^2
]
Мы можем решить это уравнение по скорости ( v_2 ):
[
v_2^2 = \frac{2 E_{K2}}{m}
]
[
v_2 = \sqrt{\frac{2 E_{K2}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.58648 \times 10^{-17})}{1.67 \times 10^{-27}}}
]
[
v_2 = \sqrt{\frac{3.17296 \times 10^{-17}}{1.67 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{1.9001 \times 10^{10}} \approx 1378.29 , \text{м/с}
]
Окончательный ответ
Скорость протона в конечной точке составляет примерно 1378 м/с.
