В линейном ускорителе протон, находящийся в электрическом поле, переместился из начальной точки с потенциалом 420 В в конечную точку с потенциалом 396 В. Какова скорость протона в…

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся законом сохранения энергии. Протон, находясь в электрическом поле, будет преобразовывать свою потенциальную энергию в кинетическую. Мы знаем, что:

1. Потенциальная энергия (ЕП) протона зависит от разности потенциалов между начальной и конечной точками.
2. Кинетическая энергия (ЕК) протона зависит от его массы и скорости.

Шаг 1: Определим изменение потенциальной энергии

Разность потенциалов (\( \Delta U \)) между начальной (\( U_1 \)) и конечной (\( U_2 \)) точками:

\[ \Delta U = U_1 - U_2 = 420\, \text{В} - 396\, \text{В} = 24\, \text{В} \]

Шаг 2: Определим изменение энергии

Так как протон имеет заряд (\( q \)) равный \( 1.602 \times 10^{-19} \) Кл, изменение потенциальной энергии (\( \Delta E_P \)) будет равно:

\[ \Delta E_P = q \cdot \Delta U = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 24 \, \text{В} = 3.8448 \times 10^{-18} \, \text{Дж} \]

Шаг 3: Определим начальную кинетическую энергию

Кинетическая энергия (\( E_K \)) протона в начале движения:

\[ E_{K1} = \frac{1}{2} m v_1^2 \]

Где:

• \( m \) — масса протона \( (m \approx 1.67 \times 10^{-27} \, \text{кг}) \)
• \( v_1 = 120 \, \text{км/с} = 120000 \, \text{м/с} \)

Подставим значения и найдем \( E_{K1} \):

\[ E_{K1} = \frac{1}{2} \cdot (1.67 \times 10^{-27}) \cdot (120000)^2 \] \[ E_{K1} = \frac{1}{2} \cdot 1.67 \times 10^{-27} \cdot 1.44 \times 10^{10} \approx 1.202 \times 10^{-17} \, \text{Дж} \]

Шаг 4: Найдем конечную кинетическую энергию

Согласно закону сохранения энергии:

\[ E_{K2} = E_{K1} + \Delta E_P \] \[ E_{K2} = 1.202 \times 10^{-17} \, \text{Дж} + 3.8448 \times 10^{-18} \, \text{Дж} = 1.58648 \times 10^{-17} \, \text{Дж} \]

Шаг 5: Найдем скорость в конечной точке

При помощи определения кинетической энергии:

\[ E_{K2} = \frac{1}{2} m v_2^2 \] Мы можем решить это уравнение по скорости \( v_2 \):

\[ v_2^2 = \frac{2 E_{K2}}{m} \] \[ v_2 = \sqrt{\frac{2 E_{K2}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.58648 \times 10^{-17})}{1.67 \times 10^{-27}}} \] \[ v_2 = \sqrt{\frac{3.17296 \times 10^{-17}}{1.67 \times 10^{-27}}} \approx \sqrt{1.9001 \times 10^{10}} \approx 1378.29 \, \text{м/с} \]

Окончательный ответ

Скорость протона в конечной точке составляет примерно 1378 м/с.