решите систему уравнений методом сложения 4x-y=20, 4x+y=12;
Давайте решим систему уравнений методом сложения. У нас есть следующие уравнения:
- \( 4x - y = 20 \) (Уравнение 1)
- \( 4x + y = 12 \) (Уравнение 2)
Мы можем заметить, что в обоих уравнениях присутствует переменная \( y \), и при сложении этих уравнений мы можем избавиться от \( y \).
Шаг 1: Сложим уравнения
Сложим уравнения 1 и 2:
\[ (4x - y) + (4x + y) = 20 + 12 \]
Преобразуем:
\[ 4x - y + 4x + y = 32 \]
Шаг 2: Упростим
Сложим коэффициенты при \( x \):
\[ 8x = 32 \]
Шаг 3: Найдем \( x \)
Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение \( x \):
\[ x = \frac{32}{8} = 4 \]
Шаг 4: Подставим значение \( x \) в одно из уравнений
Теперь, когда мы нашли \( x = 4 \), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение \( y \). Используем уравнение 2:
\[ 4x + y = 12 \]
Подставим \( x \):
\[ 4(4) + y = 12 \]
Это упрощается до:
\[ 16 + y = 12 \]
Теперь выразим \( y \):
\[ y = 12 - 16 = -4 \]
Ответ
Таким образом, у нас есть решение системы:
\[ x = 4, \quad y = -4 \]
Проверка
Можно проверить, подставив найденные значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения:
- Проверим первое уравнение:
\[ 4(4) - (-4) = 20 \implies 16 + 4 = 20 \quad (верно) \]
- Проверим второе уравнение:
\[ 4(4) + (-4) = 12 \implies 16 - 4 = 12 \quad (верно) \]
Оба уравнения верны, значит решение корректно. Таким образом, ответом является \( x = 4 \) и \( y = -4 \).
