Давайте решим систему уравнений методом сложения. У нас есть следующие уравнения:
- ( 4x - y = 20 ) (Уравнение 1)
- ( 4x + y = 12 ) (Уравнение 2)
Мы можем заметить, что в обоих уравнениях присутствует переменная ( y ), и при сложении этих уравнений мы можем избавиться от ( y ).
Шаг 1: Сложим уравнения
Сложим уравнения 1 и 2:
[
(4x - y) + (4x + y) = 20 + 12
]
Преобразуем:
[
4x - y + 4x + y = 32
]
Шаг 2: Упростим
Сложим коэффициенты при ( x ):
[
8x = 32
]
Шаг 3: Найдем ( x )
Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение ( x ):
[
x = \frac{32}{8} = 4
]
Шаг 4: Подставим значение ( x ) в одно из уравнений
Теперь, когда мы нашли ( x = 4 ), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение ( y ). Используем уравнение 2:
[
4x + y = 12
]
Подставим ( x ):
[
4(4) + y = 12
]
Это упрощается до:
[
16 + y = 12
]
Теперь выразим ( y ):
[
y = 12 - 16 = -4
]
Ответ
Таким образом, у нас есть решение системы:
[
x = 4, \quad y = -4
]
Проверка
Можно проверить, подставив найденные значения ( x ) и ( y ) обратно в оба уравнения:
- Проверим первое уравнение:
[
4(4) - (-4) = 20 \implies 16 + 4 = 20 \quad (верно)
]
- Проверим второе уравнение:
[
4(4) + (-4) = 12 \implies 16 - 4 = 12 \quad (верно)
]
Оба уравнения верны, значит решение корректно. Таким образом, ответом является ( x = 4 ) и ( y = -4 ).
