Определи в мг, какова масса керосина, поднявшегося по капиллярной трубке диаметром 35 мм.

Для того чтобы определить массу керосина, поднявшегося по капиллярной трубке, сначала нужно использовать закон капиллярности. Этот закон описывает, как жидкости поднимаются (или опускаются) в тонких трубках под действием силы поверхностного натяжения.

Шаги для решения задачи

1. Формула капиллярного подъема: Капиллярный подъем можно рассчитать по формуле: \[ h = \frac{2 \gamma \cos(\theta)}{\rho g r} \] где:

   • \( h \) — высота подъема жидкости,
   • \( \gamma \) — коэффициент поверхностного натяжения жидкости (для керосина приблизительно равен 0.025 Н/м),
   • \( \theta \) — контактный угол (для керосина можно принять \( \theta = 0^{\circ} \), тогда \( \cos(\theta) = 1 \)),
   • \( \rho \) — плотность жидкости (для керосина приблизительно 810 кг/м³),
   • \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²),
   • \( r \) — радиус капиллярной трубки в метрах.

2. Преобразование диаметра в радиус: Диаметр капиллярной трубки равен 35 мм, следовательно, радиус \( r \) будет равен: \[ r = \frac{35 \text{ мм}}{2} = 17.5 \text{ мм} = 0.0175 \text{ м} \]

3. Расчет высоты подъема: Подставим значения в формулу: \[ h = \frac{2 \times 0.025 \times 1}{810 \times 9.81 \times 0.0175} \] Рассчитаем это: \[ h = \frac{0.05}{810 \times 9.81 \times 0.0175} = \frac{0.05}{140.01597} \approx 0.000357 \text{ м} \approx 0.357 \text{ мм} \]

4. Определение массы керосина: Для определения массы жидкости, поднявшейся в трубке, используем формулу: \[ m = \rho \cdot V \] где \( V \) — объем поднявшейся жидкости. Объем можно вычислить как площадь основания трубки умноженная на высоту: \[ V = S \cdot h \] Площадь основания \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2 \] Подставим радиус: \[ S = \pi (0.0175)^2 \approx 0.000962 \text{ м}^2 \] Теперь вычислим объем: \[ V = 0.000962 \times 0.000357 \approx 0.000000343 \text{ м}^3 \]

   Теперь подставим в формулу для массы: \[ m = 810 \times 0.000000343 \approx 0.000278 \text{ кг} \approx 0.278 \text{ г} \]

Ответ

Масса керосина, поднявшегося по капиллярной трубке диаметром 35 мм, составляет приблизительно 0.278 г.