1/3tgx=1/√3

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{1}{3} \tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ \tan(x) = \frac{3}{\sqrt{3}} \]

Шаг 2: Упростим правую часть. Мы знаем, что \(\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\) (так как \(\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}\)).

Теперь у нас есть:

\[ \tan(x) = \sqrt{3} \]

Шаг 3: Теперь найдем значение \(x\). Мы знаем, что тангенс равен \(\sqrt{3}\) на углах \(\frac{\pi}{3}\) и \(\frac{4\pi}{3}\) радиан (или 60° и 240° в градусах).

Поэтому у нас есть:

\[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad для \; k \in \mathbb{Z} \]

где \(k\) — любое целое число.

Шаг 4: Мы можем также записать решение в градусах:

\[ x = 60° + k \cdot 180° \quad для \; k \in \mathbb{Z} \]

Таким образом, обобщенное решение уравнения:

\[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{или} \quad x = 60° + k \cdot 180° \]

Убедитесь, что вы поняли, как мы пришли к этим значениям! Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!