Давайте решим уравнение:
[
\frac{1}{3} \tan(x) = \frac{1}{\sqrt{3}}
]
Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
[
\tan(x) = \frac{3}{\sqrt{3}}
]
Шаг 2: Упростим правую часть. Мы знаем, что (\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}) (так как (\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{3} = \sqrt{3})).
Теперь у нас есть:
[
\tan(x) = \sqrt{3}
]
Шаг 3: Теперь найдем значение (x). Мы знаем, что тангенс равен (\sqrt{3}) на углах (\frac{\pi}{3}) и (\frac{4\pi}{3}) радиан (или 60° и 240° в градусах).
Поэтому у нас есть:
[
x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad для ; k \in \mathbb{Z}
]
где (k) — любое целое число.
Шаг 4: Мы можем также записать решение в градусах:
[
x = 60° + k \cdot 180° \quad для ; k \in \mathbb{Z}
]
Таким образом, обобщенное решение уравнения:
[
x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{или} \quad x = 60° + k \cdot 180°
]
Убедитесь, что вы поняли, как мы пришли к этим значениям! Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, дайте знать!
