Сколько различных шестерок можно образовать из 14 волейболистов?

Чтобы понять, сколько различных шестерок (подмножств из 6 волейболистов) можно образовать из 14 волейболистов, мы можем использовать комбинаторику, в частности - формулу для вычисления комбинаций. ### Формула для комбинаций Количество способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) без учета порядка вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( C(n, k) \) - количество комбинаций, - \( n! \) - факториал числа \( n \) (произведение всех целых чисел от 1 до \( n \)), - \( k \) - количество элементов, которое мы выбираем, - \( n-k \) - это элементы, которые мы не выбираем. ### Применение формулы к задаче В нашей задаче: - \( n = 14 \) (общее количество волейболистов), - \( k = 6 \) (количество волейболистов, которых мы выбираем). Теперь подставим значения в формулу: \[ C(14, 6) = \frac{14!}{6!(14-6)!} = \frac{14!}{6! \cdot 8!} \] ### Вычисление факториалов Для упрощения мы можем вычислить лишь необходимые множители: \[ 14! = 14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \] Таким образом, \( 8! \) в числителе и знаменателе сокращается: \[ C(14, 6) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{6!} \] Теперь нужно вычислить \( 6! \): \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] ### Подсчет значений Теперь подставляем все значения обратно: \[ C(14, 6) = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{720} \] Сначала посчитаем числитель: \[ 14 \times 13 = 182 \] \[ 182 \times 12 = 2184 \] \[ 2184 \times 11 = 24024 \] \[ 24024 \times 10 = 240240 \] \[ 240240 \times 9 = 2162160 \] Теперь у нас есть числитель \( 2162160 \): \[ C(14, 6) = \frac{2162160}{720} \] Теперь делим: \[ C(14, 6) = 3003 \] ### Ответ Таким образом, количество различных шестерок, которые можно образовать из 14 волейболистов, составляет 3003.