Автомобиль ехал по грунтовой дороге со скоростью 35км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 95 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 40 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно 2 часа?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим переменные и разобьем её на шаги. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть \( t_1 \) — время, которое автомобиль ехал по грунтовой дороге (в часах). - Тогда время, которое он ехал по шоссе, будет \( t_2 = 2 - t_1 \) (поскольку вся поездка заняла 2 часа). 2. **Скорости:** - Скорость по грунтовой дороге: \( v_1 = 35 \) км/ч. - Скорость по шоссе: \( v_2 = 35 + 40 = 75\) км/ч. 3. **Расстояние:** - Расстояние, пройденное по грунтовой дороге: \( d_1 = v_1 \cdot t_1 = 35t_1 \) км. - Расстояние, пройденное по шоссе: \( d_2 = v_2 \cdot t_2 = 75(2 - t_1) \) км. 4. **Условие задачи:** - По условию, расстояние по шоссе на 95 км больше, чем по грунтовой дороге: \[ d_2 = d_1 + 95 \] Подставим выражения для \( d_1 \) и \( d_2 \): \[ 75(2 - t_1) = 35t_1 + 95 \] 5. **Решим это уравнение:** Раскроем скобки: \[ 150 - 75t_1 = 35t_1 + 95 \] Приведем все \( t_1 \) в одну сторону: \[ 150 - 95 = 75t_1 + 35t_1 \] \[ 55 = 110t_1 \] Теперь найдем \( t_1 \): \[ t_1 = \frac{55}{110} = 0.5 \text{ часа} \] 6. **Время на шоссе:** Теперь найдем \( t_2 \): \[ t_2 = 2 - t_1 = 2 - 0.5 = 1.5 \text{ часа} \] 7. **Переводим в минуты:** Чтобы узнать, сколько минут автомобиль ехал по шоссе, переводим часы в минуты: \[ t_2 \text{ (в минутах)} = 1.5 \text{ часа} \times 60 \text{ минут/час} = 90 \text{ минут} \] **Ответ:** Автомобиль ехал по шоссе 90 минут.