УПРАЖНЕНИЯ 1 Найдите период свободных электромагнитных колебаний в колеба-тельном контуре с параметрами: а) С - 5 мкФ, L - 15 Гн; б) С - 4 мкФ, [ = 0,49 Гн; в) С = 6 нФ, L = 15…
УПРАЖНЕНИЯ 1 Найдите период свободных электромагнитных колебаний в колеба-тельном контуре с параметрами: а) С - 5 мкФ, L - 15 Гн; б) С - 4 мкФ, [ = 0,49 Гн; в) С = 6 нФ, L = 15 мкГн; г) С - 8 • 10-5 Ф, L = 2 мГн. 2 Чему равна частота колебаний в колебательном контуре, состоя-щем из конденсатора ёмкостью 2 пФ и катушки индуктивностью 0,5 мкГн? 3 Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 3 мГн и плоского конденсатора ёмкостью 13,4 пФ. Определите период свободных электромагнитных колебаний в контуре. Каким будет период колебаний, если пространство между обкладками конденсатора заполнить стеклом? 4. Индуктивность катушки, входящей в колебательный контур, равна 500 мкГн. Контур требуется настроить на частоту 1 МГц. Какой должна быть ёмкость конденсатора? 5. Катушку какой индуктивности следует включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 2 мкФ получить свободные электромаг-нитные колебания с периодом 10-3 с?
Для решения задач по свободным электромагнитным колебаниям в колебательных контурах, нам нужно использовать формулы для периода \( T \) и частоты \( f \) колебаний, которые выражаются через индуктивность \( L \) и ёмкость \( C \):
Период колебаний:
\[ T = 2\pi \sqrt{LC} \]Частота колебаний:
\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]
Теперь запишем решения для каждой задачи.
Упражнение 1
а) \( C = 5 \, \mu F = 5 \times 10^{-6} \, F \), \( L = 15 \, H \)
\[ T = 2\pi \sqrt{L \cdot C} = 2\pi \sqrt{15 \cdot 5 \times 10^{-6}} \approx 0.547 \, s \]
б) \( C = 4 \, \mu F = 4 \times 10^{-6} \, F \), \( L = 0.49 \, H \)
\[ T = 2\pi \sqrt{0.49 \cdot 4 \times 10^{-6}} \approx 0.089 \, s \]
в) \( C = 6 \, nF = 6 \times 10^{-9} \, F \), \( L = 15 \, \mu H = 15 \times 10^{-6} \, H \)
\[ T = 2\pi \sqrt{15 \times 10^{-6} \cdot 6 \times 10^{-9}} \approx 0.0007 \, s \]
г) \( C = 8 \times 10^{-5} \, F \), \( L = 2 \, mH = 2 \times 10^{-3} \, H \)
\[ T = 2\pi \sqrt{2 \times 10^{-3} \cdot 8 \times 10^{-5}} \approx 0.0005 \, s \]
Упражнение 2
\( C = 2 \, pF = 2 \times 10^{-12} \, F \), \( L = 0.5 \, \mu H = 0.5 \times 10^{-6} \, H \) \[ T = 2\pi \sqrt{0.5 \times 10^{-6} \cdot 2 \times 10^{-12}} \approx 0.0001 \, s \] \[ f = \frac{1}{T} \approx 10000 \, Hz = 10 \, kHz \]
Упражнение 3
\( L = 3 \, mH = 3 \times 10^{-3} \, H \), \( C = 13.4 \, pF = 13.4 \times 10^{-12} \, F \) \[ T = 2\pi \sqrt{3 \times 10^{-3} \cdot 13.4 \times 10^{-12}} \approx 0.00025 \, s \] При заполнении стеклом ёмкость конденсатора изменится, и его значение станет большим, но для дальнейших расчетов нужно знать диэлектрическую проницаемость стекла.
Упражнение 4
Индуктивность \( L = 500 \, \mu H = 500 \times 10^{-6} \, H \), частота \( f = 1 \, MHz = 10^6 \, Hz \) \[ C = \frac{1}{(2\pi f)^2 L} = \frac{1}{(2\pi \cdot 10^6)^2 \cdot 500 \times 10^{-6}} \approx 0.0001 \, F = 100 \, \mu F \]
Упражнение 5
Период \( T = 10^{-3} \, s \), ёмкость \( C = 2 \, \mu F = 2 \times 10^{-6} \, F \) \[ L = \frac{T^2}{(2\pi)^2 C} = \frac{(10^{-3})^2}{(2\pi)^2 \cdot 2 \times 10^{-6}} \approx 0.025 \, H = 25 \, mH \]
Каждая из задач решена с использованием соответствующих формул для колебательных контуров. Если у вас есть вопросы по любому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!
