Чтобы решить задачу, давайте поэтапно выполним все необходимые действия для нахождения нужных множеств.
Данные множества:
- ( A = {12, 14, 16, 18, 26} )
- ( B = {9, 12, 17, 33, 37} )
- ( C = {16, 18, 26, 37} )
Теперь давайте рассмотрим каждый пункт задачи.
a) ( 4N(B \cup C) )
Шаг 1: Найдем множество ( B \cup C ) (объединение множеств B и C). Объединение включает все уникальные элементы из обоих множеств.
- ( B = {9, 12, 17, 33, 37} )
- ( C = {16, 18, 26, 37} )
Объединение:
[ B \cup C = {9, 12, 16, 17, 18, 26, 33, 37} ]
Шаг 2: Найдем количество элементов в множестве ( B \cup C ):
[ N(B \cup C) = 8 ]
Шаг 3: Умножим количество элементов на 4:
[ 4N(B \cup C) = 4 \times 8 = 32 ]
b) ( A \cap B )
Шаг 1: Найдем пересечение множеств A и B, то есть элементы, которые есть в обоих множеств.
Пересечение:
[ A \cap B = {12} ]
Шаг 2: Обозначим количество элементов в пересечении:
[ N(A \cap B) = 1 ]
c) ( A \cap (B \cap C) )
Шаг 1: Найдем пересечение множеств B и C:
[ B \cap C = {37} ]
Шаг 2: Теперь найдем пересечение множества A с результатом:
[ A \cap (B \cap C) = A \cap {37} = {} ]
(так как 37 нет в множестве A)
Шаг 3: Количество элементов в выходном множестве:
[ N(A \cap (B \cap C)) = 0 ]
d) ( A \cup C )
Шаг 1: Найдем объединение множеств A и C:
[ A \cup C = {12, 14, 16, 18, 26, 37} ]
Шаг 2: Подсчитаем количество элементов в объединении:
[ N(A \cup C) = 6 ]
Итак, результаты:
- a) ( 4N(B \cup C) = 32 )
- b) ( A \cap B = {12} )
- c) ( A \cap (B \cap C) = {} )
- d) ( A \cup C = {12, 14, 16, 18, 26, 37} )
Таким образом, все операции с множествами проведены, и мы получили искомые результаты. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!
