1.Даны множества A = {12; 14; 16; 18; 26}, B= {9; 12; 17; 33; 37} и C = {16; 18; 26; 37}. Найдите: a)4N(BUC) b) ANB c) AN(BNC) д) AUC

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно выполним все необходимые действия для нахождения нужных множеств.

Данные множества:

• \( A = \{12, 14, 16, 18, 26\} \)
• \( B = \{9, 12, 17, 33, 37\} \)
• \( C = \{16, 18, 26, 37\} \)

Теперь давайте рассмотрим каждый пункт задачи.

a) \( 4N(B \cup C) \)

Шаг 1: Найдем множество \( B \cup C \) (объединение множеств B и C). Объединение включает все уникальные элементы из обоих множеств.

• \( B = \{9, 12, 17, 33, 37\} \)
• \( C = \{16, 18, 26, 37\} \)

Объединение: \[ B \cup C = \{9, 12, 16, 17, 18, 26, 33, 37\} \]

Шаг 2: Найдем количество элементов в множестве \( B \cup C \): \[ N(B \cup C) = 8 \]

Шаг 3: Умножим количество элементов на 4: \[ 4N(B \cup C) = 4 \times 8 = 32 \]

b) \( A \cap B \)

Шаг 1: Найдем пересечение множеств A и B, то есть элементы, которые есть в обоих множеств.

Пересечение: \[ A \cap B = \{12\} \]

Шаг 2: Обозначим количество элементов в пересечении: \[ N(A \cap B) = 1 \]

c) \( A \cap (B \cap C) \)

Шаг 1: Найдем пересечение множеств B и C: \[ B \cap C = \{37\} \]

Шаг 2: Теперь найдем пересечение множества A с результатом: \[ A \cap (B \cap C) = A \cap \{37\} = \{\} \] (так как 37 нет в множестве A)

Шаг 3: Количество элементов в выходном множестве: \[ N(A \cap (B \cap C)) = 0 \]

d) \( A \cup C \)

Шаг 1: Найдем объединение множеств A и C: \[ A \cup C = \{12, 14, 16, 18, 26, 37\} \]

Шаг 2: Подсчитаем количество элементов в объединении: \[ N(A \cup C) = 6 \]

Итак, результаты:

• a) \( 4N(B \cup C) = 32 \)
• b) \( A \cap B = \{12\} \)
• c) \( A \cap (B \cap C) = \{\} \)
• d) \( A \cup C = \{12, 14, 16, 18, 26, 37\} \)

Таким образом, все операции с множествами проведены, и мы получили искомые результаты. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь спрашивать!