6. 7 В сетке лежат 5 красных, 8 зелёных и 7 жёлтых мячей. Наугад вынимают два мяча. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один зелёный мяч.
7. 8 Из полной колоды карт (36 листов) извлекают наугад три карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна карта трефовой масти.
[2 вариант]
1. [ Найти вероятность того, что левая страница наугад раскрытой книги (объёмом 288 страниц) будет
1) нечётный номер; 2) чётный номер:
3) номер, кратный 50; 4) однозначный помер.
2. 55 Какова вероятность того,
что мотятая наугад ив ко-
поды в зо листов катта окажетя:
1) илк дамок червей, кли валетом черной масти:
2) или шестеркой треф, или ламой любой масти?
3. 5 В коробке находятся 6 червых, 8 красных и 4 Ое•
лых шара. Наугад вынимается один шар. Найти вероятность того, что этот шари
1) или черный, или оелый;
2) не черный: 3) не красвый и не белый.
4. 6] Найти вероятность того, что левая страница наугад раскрытой книги (ооъемом 288 страниц) будет
1) однозначный номер, краткый 4:
двузначный номер, кратный 13;
3) номер, кратный 75; 4) трёхзначный номер.
5. 6 Брошены два игоальных кубика « белий и коес
ный. Найти вероятность того, что:
•п на белом кубике выпало число о, а на крас ном - число о;
2) сумма пипапших чисел оазна 1:
8) на белом кубике выпало число, но меньшее 5. а на краском
- меньшее 8;
4) на обоих кубиках выпали одинаковые числа. не большие в.
6. (7 B вазе стоят 16 астр.
среди которых 5 красных,
д оСталЬкно ~ оолно, паугад вынимоют пле астоы
макова вероятность того, что вынуты:
п дло белье астры: ) дво краскыо астры
одна оелая и одна красная астры?
Чтобы помочь вам с вашими заданиями, я буду решать каждую задачу по порядку.
---
**6. Задача о мячах.**
В сетке 5 красных, 8 зелёных и 7 жёлтых мячей.
Общее количество мячей:
\( 5 + 8 + 7 = 20 \).
Вероятность того, что среди двух вынимаемых мячей будет хотя бы один зелёный, можно найти через противоположное событие (вынимание двух мячей, не содержащих зелёный):
1. Находим общее количество способов вытащить 2 мяча из 20:
\[
C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2} = 190.
\]
2. Количество способов вытащить 2 не зелёных мяча (т.е., красные и жёлтые):
Количество красных и жёлтых мячей:
\( 5 + 7 = 12 \).
\[
C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2} = 66.
\]
3. Теперь находим вероятность того, что нет зелёных мячей:
\[
P(\text{нет зелёных}) = \frac{66}{190} \approx 0.3474.
\]
4. Вероятность того, что есть хотя бы один зелёный мяч:
\[
P(\text{хотя бы один зелёный}) = 1 - P(\text{нет зелёных}) = 1 - 0.3474 \approx 0.6526.
\]
---
**7. Задача о картах.**
Полная колода из 36 карт, находим вероятность того, что среди трёх вынимаемых карт будет хотя бы одна карта трефовой масти.
1. Количество треф в колоде: 9 (в каждой масти по 9 карт).
2. Общее количество карт: 36.
3. Общее количество способов вытащить 3 карты:
\[
C(36, 3) = \frac{36 \times 35 \times 34}{6} = 7140.
\]
4. Количество карт, не являющихся трефами: \( 36 - 9 = 27 \).
5. Количество способов вытащить 3 карты, не являющиеся трефами:
\[
C(27, 3) = \frac{27 \times 26 \times 25}{6} = 2925.
\]
6. Вероятность того, что нет треф:
\[
P(\text{нет треф}) = \frac{2925}{7140} \approx 0.409.
\]
7. Теперь вероятность того, что хотя бы одна трефа будет:
\[
P(\text{хотя бы одна трефа}) = 1 - P(\text{нет треф}) = 1 - 0.409 \approx 0.591.
\]
---
**[2 вариант 1]**
Объем книги 288 страниц. Левую страницу можно определить по номеру.
1) Нечётный номер: страницы 1, 3, ..., 287. Их 144 (так как 288/2).
\[
P(\text{нечетный}) = \frac{144}{288} = \frac{1}{2}.
\]
2) Чётный номер: страницы 2, 4, ..., 288. Их также 144.
\[
P(\text{четный}) = \frac{144}{288} = \frac{1}{2}.
\]
3) Номер, кратный 50: страницы 50, 100, 150, 200, 250. Их 5.
\[
P(\text{кратный 50}) = \frac{5}{288}.
\]
4) Однозначный номер: 1, 2, ..., 9. Их 9.
\[
P(\text{однозначный}) = \frac{9}{288} = \frac{1}{32}.
\]
---
**[2 вариант 2]**
55 Какова вероятность того, что наугад из колоды из 20 листов карт окажется:
1) Дама червей, или валет черной масти:
В колоде 20 карт, нужно посчитать только количество требуемых карт.
1) Дам червей: 1 карточка.
2) Валет черной масти: 1 карточка (валет треф).
Возможные вариации:
\[
P(\text{д мира}) = \frac{1}{20}.
\]
\[
P(\text{валет}) = \frac{1}{20}.
\]
Учитывая, что это отдельные события, складываем их вероятности, поэтому:
\[
= \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}.
\]
2) Шестёрка треф, или туз любой масти:
\[
P(\text{шестёрка треф}) = \frac{1}{20};
P(\text{тус любой масти}) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}.
\]
\[
= \frac{1}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}.
\]
---
**[2 вариант 3]**
В коробке 6 червёных, 8 красных и 4 белых шара. Находим вероятность для каждого случая:
1) И или черный, или белый: Общее количество шаров \( 6 + 8 + 4 = 18 \).
\[
P(\text{черный или белый}) = \frac{4 + 6}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}.
\]
2) Не черный: это 8 красных и 4 белых:
\[
P(\text{не черный}) = \frac{8 + 4}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}.
\]
3) Не красный и не белый: только червёные. Количество червёных \(6\):
\[
P(\text{не красный и не белый}) = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}.
\]
---
**[2 вариант 4]**
1) Левый номер наугад будет однозначный, кратный 4. Это только 4, 8: всего 2.
\[
P(\text{однозначный кратный 4}) = \frac{2}{288} = \frac{1}{144}.
\]
2) Двузначный номер, кратный 13. Двузначные от 10 до 99, кратные 13: \(13, 26, 39, 52, 65, 78, 91\) (всего 7).
\[
P(\text{двузначный, кратный 13}) = \frac{7}{288} = \frac{1}{41.14}.
\]
3) Номер, кратный 75: только 75.
\[
P(\text{кратный 75}) = \frac{1}{288}.
\]
4) Трехзначный номер. Так как у нас написано "288 страниц" - нет трехзначных номеров.
\[
P(\text{трехзначный}) = 0.
\]
---
**[2 вариант 5]**
Брошены два кубика.
1) На белом число 1, на красном тоже 1. Это 1 исход из 36.
\[
P(\text{1 на обоих}) = \frac{1}{36}.
\]
2) Сумма 7: существуют такие числа: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - всего 6 исходов.
\[
P(\text{сумма 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.
\]
3) Белый < 5 и красный < 8: Исходы: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7); в итоге 24 варианта.
\[
P(\text{белый < 5, красный < 8}) = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}.
\]
4) На обеих гранях выпало одно и то же: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) - всего 6 исходов.
\[
P(\text{одинаковые}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.
\]
---
**[2 вариант 6]**
В вазе 16 астр, из них 5 красных:
1) Две белые астры. Если таких нет (предположим 0),
\[
P(\text{две белые}) = 0.
\]
2) Две красные астры:
\[
P(\text{две красные}) = \frac{C(5,2)}{C(16,2)} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}.
\]
3) Одна белая и одна красная:
\[
P(\text{1 белая и 1 красная}) = \frac{0 \cdot 5}{16 \cdot 15} = 0.
\]
---
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение, пожалуйста, напишите!
