6. 7 В сетке лежат 5 красных, 8 зелёных и 7 жёлтых мячей. Наугад вынимают два мяча. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один зелёный мяч. 7. 8 Из полной колоды…

Чтобы помочь вам с вашими заданиями, я буду решать каждую задачу по порядку.

6. Задача о мячах.

В сетке 5 красных, 8 зелёных и 7 жёлтых мячей.

Общее количество мячей:
\( 5 + 8 + 7 = 20 \).

Вероятность того, что среди двух вынимаемых мячей будет хотя бы один зелёный, можно найти через противоположное событие (вынимание двух мячей, не содержащих зелёный):

1. Находим общее количество способов вытащить 2 мяча из 20: \[ C(20, 2) = \frac{20 \times 19}{2} = 190. \]

2. Количество способов вытащить 2 не зелёных мяча (т.е., красные и жёлтые): Количество красных и жёлтых мячей:
   \( 5 + 7 = 12 \). \[ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2} = 66. \]

3. Теперь находим вероятность того, что нет зелёных мячей: \[ P(\text{нет зелёных}) = \frac{66}{190} \approx 0.3474. \]

4. Вероятность того, что есть хотя бы один зелёный мяч: \[ P(\text{хотя бы один зелёный}) = 1 - P(\text{нет зелёных}) = 1 - 0.3474 \approx 0.6526. \]

7. Задача о картах.

Полная колода из 36 карт, находим вероятность того, что среди трёх вынимаемых карт будет хотя бы одна карта трефовой масти.

1. Количество треф в колоде: 9 (в каждой масти по 9 карт).

2. Общее количество карт: 36.

3. Общее количество способов вытащить 3 карты: \[ C(36, 3) = \frac{36 \times 35 \times 34}{6} = 7140. \]

4. Количество карт, не являющихся трефами: \( 36 - 9 = 27 \).

5. Количество способов вытащить 3 карты, не являющиеся трефами: \[ C(27, 3) = \frac{27 \times 26 \times 25}{6} = 2925. \]

6. Вероятность того, что нет треф: \[ P(\text{нет треф}) = \frac{2925}{7140} \approx 0.409. \]

7. Теперь вероятность того, что хотя бы одна трефа будет: \[ P(\text{хотя бы одна трефа}) = 1 - P(\text{нет треф}) = 1 - 0.409 \approx 0.591. \]

[2 вариант 1]

Объем книги 288 страниц. Левую страницу можно определить по номеру.

1. Нечётный номер: страницы 1, 3, ..., 287. Их 144 (так как 288/2). \[ P(\text{нечетный}) = \frac{144}{288} = \frac{1}{2}. \]

2. Чётный номер: страницы 2, 4, ..., 288. Их также 144. \[ P(\text{четный}) = \frac{144}{288} = \frac{1}{2}. \]

3. Номер, кратный 50: страницы 50, 100, 150, 200, 250. Их 5. \[ P(\text{кратный 50}) = \frac{5}{288}. \]

4. Однозначный номер: 1, 2, ..., 9. Их 9. \[ P(\text{однозначный}) = \frac{9}{288} = \frac{1}{32}. \]

[2 вариант 2]

55 Какова вероятность того, что наугад из колоды из 20 листов карт окажется:

1. Дама червей, или валет черной масти:

В колоде 20 карт, нужно посчитать только количество требуемых карт.

1. Дам червей: 1 карточка.
2. Валет черной масти: 1 карточка (валет треф).

Возможные вариации: \[ P(\text{д мира}) = \frac{1}{20}. \] \[ P(\text{валет}) = \frac{1}{20}. \] Учитывая, что это отдельные события, складываем их вероятности, поэтому: \[ = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}. \]

2. Шестёрка треф, или туз любой масти: \[ P(\text{шестёрка треф}) = \frac{1}{20}; P(\text{тус любой масти}) = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}. \] \[ = \frac{1}{20} + \frac{4}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}. \]

[2 вариант 3]

В коробке 6 червёных, 8 красных и 4 белых шара. Находим вероятность для каждого случая:

1. И или черный, или белый: Общее количество шаров \( 6 + 8 + 4 = 18 \). \[ P(\text{черный или белый}) = \frac{4 + 6}{18} = \frac{10}{18} = \frac{5}{9}. \]

2. Не черный: это 8 красных и 4 белых: \[ P(\text{не черный}) = \frac{8 + 4}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}. \]

3. Не красный и не белый: только червёные. Количество червёных \(6\): \[ P(\text{не красный и не белый}) = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}. \]

[2 вариант 4]

1. Левый номер наугад будет однозначный, кратный 4. Это только 4, 8: всего 2. \[ P(\text{однозначный кратный 4}) = \frac{2}{288} = \frac{1}{144}. \]

2. Двузначный номер, кратный 13. Двузначные от 10 до 99, кратные 13: \(13, 26, 39, 52, 65, 78, 91\) (всего 7). \[ P(\text{двузначный, кратный 13}) = \frac{7}{288} = \frac{1}{41.14}. \]

3. Номер, кратный 75: только 75. \[ P(\text{кратный 75}) = \frac{1}{288}. \]

4. Трехзначный номер. Так как у нас написано "288 страниц" - нет трехзначных номеров. \[ P(\text{трехзначный}) = 0. \]

[2 вариант 5]

Брошены два кубика.

1. На белом число 1, на красном тоже 1. Это 1 исход из 36. \[ P(\text{1 на обоих}) = \frac{1}{36}. \]

2. Сумма 7: существуют такие числа: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) - всего 6 исходов. \[ P(\text{сумма 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]

3. Белый < 5 и красный < 8: Исходы: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (4, 7); в итоге 24 варианта. \[ P(\text{белый < 5, красный < 8}) = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}. \]

4. На обеих гранях выпало одно и то же: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) - всего 6 исходов. \[ P(\text{одинаковые}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}. \]

[2 вариант 6]

В вазе 16 астр, из них 5 красных:

1. Две белые астры. Если таких нет (предположим 0), \[ P(\text{две белые}) = 0. \]

2. Две красные астры: \[ P(\text{две красные}) = \frac{C(5,2)}{C(16,2)} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12}. \]

3. Одна белая и одна красная: \[ P(\text{1 белая и 1 красная}) = \frac{0 \cdot 5}{16 \cdot 15} = 0. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение, пожалуйста, напишите!