Правильный игральный кубик бросали до тех пор, пока сумма выпавших при всех бросках очков не стала больше чем 2. Известно, что общая сумма очков оказалась равна 3. Какова…

Для решения этой задачи давайте сначала проанализируем ситуацию и шаги, необходимые для нахождения вероятности.

1. Определение возможных исходов

Мы бросаем игральный кубик, пока сумма выпавших очков не станет больше 2. Имеем условия, что сумма очков в итоге равна 3. Чтобы достичь этой суммы, мы можем:

• Сделать два броска.
• Сделать три броска, при этом получив во втором броске 1 и в третьем броске 2 или наоборот.

Таким образом, рассмотрим оба случая:

2. Анализ характера бросков

Случай 1: Два броска

Чтобы сумма равнялась 3, при двух бросках возможны следующие комбинации:

1. Первый бросок - 1, второй бросок - 2.
2. Первый бросок - 2, второй бросок - 1.

Таким образом, у нас есть 2 возможных варианта для двух бросков при сумме 3.

Случай 2: Три броска

При трех бросках, сумма 3 возможна следующими способами (первый бросок неважен, так как он должен будет быть 1, чтобы не выйти за пределы 2):

1. Первый бросок — 1, второй бросок — 1, третий бросок — 1.

Только один вариант: три единицы.

3. Подсчет числа успешных исходов

Теперь подсчитаем суммарное количество возможных исходов:

• При двух бросках: 2 успешных результата (1,2 и 2,1).
• При трех бросках: 1 успешный результат (1,1,1).

Таким образом, всего успешных исходов = 2 (два броска) + 1 (три броска) = 3.

4. Подсчет количества возможных исходов

Давайте предположим общее количество способов, как можно бросить кубик до достижения первого превышения суммы 2, рассуждая о каждом возможном исходе.

Когда сумма очков меньше 3 (например, до первого броска у нас 1), у нас есть следующие возможные броски:

• 1 (окончательным броском может быть 2) - составляет 1 возможный исход.
• 2 (сразу достигает 2, тогда не подходит) - не разрешено.
• 3 или больше (не подходит) - не разрешено.

Таким образом, всего исходов: 2 (для двух бросков) + 1 (для трех бросков) = 3.

5. Находим вероятность

Теперь мы можем найти вероятность того, что было сделано ровно два броска, если известно, что сумма равна 3. Используем формулу вероятности:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

Где:

• A — событие «ровно два броска».

• B — событие «сумма равна 3».

• \( P(A \cap B) = 2 \) (событие выпадает при 2 бросках).

• \( P(B) = 3 \) (всего успешных исходов и ситуаций).

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(A|B) = \frac{2}{3} \]

6. Ответ

Таким образом, вероятность того, что было сделано ровно два броска, равна:

\[ \frac{2}{3} \approx 0.67 \]

Округленная до сотых, ответ: 0.67.