Для решения этой задачи давайте сначала проанализируем ситуацию и шаги, необходимые для нахождения вероятности.
1. Определение возможных исходов
Мы бросаем игральный кубик, пока сумма выпавших очков не станет больше 2. Имеем условия, что сумма очков в итоге равна 3. Чтобы достичь этой суммы, мы можем:
- Сделать два броска.
- Сделать три броска, при этом получив во втором броске 1 и в третьем броске 2 или наоборот.
Таким образом, рассмотрим оба случая:
2. Анализ характера бросков
Случай 1: Два броска
Чтобы сумма равнялась 3, при двух бросках возможны следующие комбинации:
- Первый бросок - 1, второй бросок - 2.
- Первый бросок - 2, второй бросок - 1.
Таким образом, у нас есть 2 возможных варианта для двух бросков при сумме 3.
Случай 2: Три броска
При трех бросках, сумма 3 возможна следующими способами (первый бросок неважен, так как он должен будет быть 1, чтобы не выйти за пределы 2):
- Первый бросок — 1, второй бросок — 1, третий бросок — 1.
Только один вариант: три единицы.
3. Подсчет числа успешных исходов
Теперь подсчитаем суммарное количество возможных исходов:
- При двух бросках: 2 успешных результата (1,2 и 2,1).
- При трех бросках: 1 успешный результат (1,1,1).
Таким образом, всего успешных исходов = 2 (два броска) + 1 (три броска) = 3.
4. Подсчет количества возможных исходов
Давайте предположим общее количество способов, как можно бросить кубик до достижения первого превышения суммы 2, рассуждая о каждом возможном исходе.
Когда сумма очков меньше 3 (например, до первого броска у нас 1), у нас есть следующие возможные броски:
- 1 (окончательным броском может быть 2) - составляет 1 возможный исход.
- 2 (сразу достигает 2, тогда не подходит) - не разрешено.
- 3 или больше (не подходит) - не разрешено.
Таким образом, всего исходов: 2 (для двух бросков) + 1 (для трех бросков) = 3.
5. Находим вероятность
Теперь мы можем найти вероятность того, что было сделано ровно два броска, если известно, что сумма равна 3. Используем формулу вероятности:
[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} ]
Где:
A — событие «ровно два броска».
B — событие «сумма равна 3».
( P(A \cap B) = 2 ) (событие выпадает при 2 бросках).
( P(B) = 3 ) (всего успешных исходов и ситуаций).
Теперь подставим значения в формулу:
[
P(A|B) = \frac{2}{3}
]
6. Ответ
Таким образом, вероятность того, что было сделано ровно два броска, равна:
[
\frac{2}{3} \approx 0.67
]
Округленная до сотых, ответ: 0.67.
