Контрольные задания > 2. Бросают две игральные кости. Вычислить вероятность события: «сумма очков на обеих костях равна 7».
Чтобы решить задачу о вероятности события «сумма очков на обеих костях равна 7», давайте разберем ее по шагам.
Шаг 1: Определение пространства исходов
Когда мы бросаем две игральные кости, каждая кость имеет 6 граней, на которых могут быть показаны числа от 1 до 6. Общее количество возможных исходов при броске двух костей можно вычислить следующим образом:
\[ \text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 = 36 \]
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Теперь нам нужно выяснить, какие комбинации очков на двух костях дают в сумме 7. Давайте перечислим все возможные пары:
- (1, 6) — первая кость 1, вторая 6
- (2, 5) — первая кость 2, вторая 5
- (3, 4) — первая кость 3, вторая 4
- (4, 3) — первая кость 4, вторая 3
- (5, 2) — первая кость 5, вторая 2
- (6, 1) — первая кость 6, вторая 1
Таким образом, мы видим, что есть 6 благоприятных исходов.
Шаг 3: Вычисление вероятности
Вероятность события вычисляется по формуле:
\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Подставим наши значения:
\[ P(\text{сумма очков} = 7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]
Ответ
Вероятность того, что сумма очков на обеих костях равна 7, составляет \(\frac{1}{6}\).
Таким образом, мы проанализировали задачу, определили общее количество исходов и благоприятные исходы, а затем вычислили вероятность интересующего нас события.
