грузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн, увеличивая ежедневно норму пе- ревозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щеб- ня.…

Для решения этой задачи давайте разобьем её на несколько шагов и поэтапно разберем, что происходит.

Шаг 1: Определим переменные

1. Пусть \( x \) — это количество тонн, на которое увеличивается норма перевозки каждый день.
2. За первый день грузовик перевёз 8 тонн щебня.
3. Следовательно, во второй день грузовик перевезёт \( 8 + x \) тонн, в третий день — \( 8 + 2x \) тонн и так далее.

Шаг 2: Обозначим количество щебня, перевезенного за 15 дней

Общее количество перевезенного щебня за все 15 дней будет: \[ 8 + (8 + x) + (8 + 2x) + \ldots + (8 + 14x) \]

Шаг 3: Используем формулу для суммы арифметической прогрессии

Суммируем все значения:

• Первое значение: \( 8 \) (норма первого дня)
• Последнее значение (15-й день): \( 8 + 14x \)

Количество элементов прогрессии — 15, и мы можем использовать формулу для суммы: \[ S = n \cdot \frac{a_1 + a_n}{2} \] где \( S \) — сумма, \( n \) — количество элементов, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( a_n \) — последний член прогрессии.

Подставляем значения: \[ S = 15 \cdot \frac{8 + (8 + 14x)}{2} = 15 \cdot \frac{16 + 14x}{2} = 15 \cdot (8 + 7x) \] \[ S = 120 + 105x \]

Шаг 4: Приравниваем общее количество щебня

Согласно условию, общее количество перевезённого щебня составило 540 тонн: \[ 120 + 105x = 540 \]

Шаг 5: Решаем уравнение

Вычтем 120 из обеих сторон: \[ 105x = 540 - 120 \] \[ 105x = 420 \] Теперь делим обе стороны на 105: \[ x = \frac{420}{105} = 4 \]

Таким образом, грузовик увеличивает норму перевозки на 4 тонны каждый день.

Шаг 6: Найдем количество щебня, перевезенного на шестой день

На шестой день грузовик перевезёт: \[ 8 + 5x = 8 + 5 \cdot 4 = 8 + 20 = 28 \text{ тонн} \]

Ответ: На шестой день было перевезено 28 тонн щебня.