Грузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн, увеличивая ежедневно норму пе- ревозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щеб- ня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

Для решения этой задачи давайте разобьем её на несколько шагов и поэтапно разберем, что происходит. **Шаг 1: Определим переменные** 1. Пусть \( x \) — это количество тонн, на которое увеличивается норма перевозки каждый день. 2. За первый день грузовик перевёз 8 тонн щебня. 3. Следовательно, во второй день грузовик перевезёт \( 8 + x \) тонн, в третий день — \( 8 + 2x \) тонн и так далее. **Шаг 2: Обозначим количество щебня, перевезенного за 15 дней** Общее количество перевезенного щебня за все 15 дней будет: \[ 8 + (8 + x) + (8 + 2x) + \ldots + (8 + 14x) \] **Шаг 3: Используем формулу для суммы арифметической прогрессии** Суммируем все значения: - Первое значение: \( 8 \) (норма первого дня) - Последнее значение (15-й день): \( 8 + 14x \) Количество элементов прогрессии — 15, и мы можем использовать формулу для суммы: \[ S = n \cdot \frac{a_1 + a_n}{2} \] где \( S \) — сумма, \( n \) — количество элементов, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( a_n \) — последний член прогрессии. Подставляем значения: \[ S = 15 \cdot \frac{8 + (8 + 14x)}{2} = 15 \cdot \frac{16 + 14x}{2} = 15 \cdot (8 + 7x) \] \[ S = 120 + 105x \] **Шаг 4: Приравниваем общее количество щебня** Согласно условию, общее количество перевезённого щебня составило 540 тонн: \[ 120 + 105x = 540 \] **Шаг 5: Решаем уравнение** Вычтем 120 из обеих сторон: \[ 105x = 540 - 120 \] \[ 105x = 420 \] Теперь делим обе стороны на 105: \[ x = \frac{420}{105} = 4 \] Таким образом, грузовик увеличивает норму перевозки на 4 тонны каждый день. **Шаг 6: Найдем количество щебня, перевезенного на шестой день** На шестой день грузовик перевезёт: \[ 8 + 5x = 8 + 5 \cdot 4 = 8 + 20 = 28 \text{ тонн} \] **Ответ:** На шестой день было перевезено 28 тонн щебня.