Чтобы найти значение выражения ( 7 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} ), давайте разберемся с каждым шагом подробно.
Шаг 1: Перепишем выражение
Исходное выражение можно записать так:
[
7 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10}
]
Шаг 2: Упростим произведение чисел
Сначала умножим численные множители:
[
7 \cdot 3 = 21
]
Теперь у нас есть:
[
21 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10}
]
Шаг 3: Упростим произведение корней
Теперь давайте упростим произведение корней. Мы знаем, что:
[
\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}
]
Таким образом,
[
\sqrt{5} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{5 \cdot 2} = \sqrt{10}
]
Теперь у нас есть:
[
21 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}
]
Шаг 4: Упростим корень
Далее, можно снова применить правило произведения корней:
[
\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{10^2} = 10
]
Итак, теперь мы можем переписать выражение как:
[
21 \cdot 10
]
Шаг 5: Умножим
Теперь просто умножим:
[
21 \cdot 10 = 210
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( 7 \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} ) равно ( 210 ).
Если нужно, можно дополнительно проверить правильность вычислений, но все шаги были выполнены верно.
