Монету подбрасывают трижды. Найдите вероятность события «в первый раз выпала РЕШКА, второй - орел, в третий раз – ОРЕЛ или РЕШКА »
Давайте разберем задачу о подбрасывании монеты.
Когда мы подбрасываем монету, у нас есть два возможных исхода: орел (О) и решка (Р). Это значит, что для каждого подбрасывания вероятность получить орла или решку равна \( \frac{1}{2} \).
Мы подбрасываем монету три раза и нас интересует вероятность события, в котором:
- В первом подбрасывании выпала решка (Р),
- Во втором подбрасывании выпал орел (О),
- В третьем подбрасывании выпала либо решка (Р), либо орел (О).
Теперь давайте анализировать это событие по шагам.
Шаг 1: Определение вероятностей для каждого подбрасывания
Первое подбрасывание: вероятность выпадения решки \( P(Р) = \frac{1}{2} \).
Второе подбрасывание: вероятность выпадения орла \( P(О) = \frac{1}{2} \).
Третье подбрасывание: здесь выпала либо решка, либо орел. Поскольку это два возможных исхода, вероятность будет тоже \( P(Р \text{ или } О) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \).
Шаг 2: Общая вероятность события
Теперь мы можем найти общую вероятность того, что все три условия выполняются одновременно. Для этого мы перемножим вероятности каждого из условий, так как они независимы:
\[ P(Р, О, Р \text{ или } О) = P(Р) \times P(О) \times P(Р \text{ или } О) \]
Подставим значения:
\[ P(Р, О, Р \text{ или } О) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times 1 \]
\[ P(Р, О, Р \text{ или } О) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что в первом подбрасывании выпадет решка, во втором – орел, а в третьем – либо решка, либо орел, равна \( \frac{1}{4} \) или 25%.
