Для решения этой задачи необходимо использовать принцип Архимеда и понятие относительной плотности. Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание условий задачи
У нас есть колье, которое имеет вес:
- в воздухе: ( W_{воздуха} = 11 , Н )
- в воде: ( W_{воды} = 10 , Н )
Шаг 2: Применение принципа Архимеда
Принцип Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытолкнутой жидкости. Эта сила называется архимедовой силой.
Шаг 3: Определение архимедовой силы
Архимедова сила ( F_A ) равна разнице веса в воздухе и веса в воде:
[
F_A = W_{воздуха} - W_{воды}
]
Подставим известные значения:
[
F_A = 11 , Н - 10 , Н = 1 , Н
]
Шаг 4: Определение объема колье
Согласно формуле для архимедовой силы:
[
F_A = \rho_{жидкости} \cdot V \cdot g
]
где ( \rho_{жидкости} ) — плотность жидкости (в нашем случае это вода, плотность которой примерно равна ( 1000 , кг/м^3 )), ( V ) — объем тела, а ( g ) — ускорение свободного падения (около ( 9,81 , м/с^2 )).
Исходя из этого, можно выразить объем ( V ):
[
V = \frac{F_A}{\rho_{жидкости} \cdot g}
]
Подставим значения:
[
V = \frac{1 , Н}{1000 , кг/м^3 \cdot 9,81 , м/с^2}
]
[
V \approx \frac{1}{9810} \approx 0.000102 , м^3
]
Шаг 5: Определение массы колье
Теперь найдем массу колье ( m ) по его весу в воздухе:
[
W_{воздуха} = m \cdot g
]
Следовательно:
[
m = \frac{W_{воздуха}}{g} = \frac{11 , Н}{9,81 , м/с^2} \approx 1,12 , кг
]
Шаг 6: Определение плотности колье
Теперь найдем плотность ( \rho_{колье} ):
[
\rho_{колье} = \frac{m}{V} = \frac{1,12 , кг}{0,000102 , м^3} \approx 10980 , кг/м^3
]
Шаг 7: Сравнение плотности с плотностью серебра
Плотность серебра составляет примерно ( 10500 , кг/м^3 ). Мы получили, что плотность колье составляет примерно ( 10980 , кг/м^3 ), что больше, чем плотность серебра.
Вывод
Таким образом, колье не может быть сделано из чистого серебра, так как его плотность выше плотности серебра. Следовательно, утверждение ювелира является ложью.
