Решить двойные уравнения
Для того чтобы решить предложенные математические задачи, разберем их шаг за шагом.
Задание №3
Решить двойное неравенство:
\[ \frac{5 - 2x}{10} \leq x + \frac{1}{2} \]
Шаг 1. Очистим неравенство от дробей.
Умножим все стороны на 10, чтобы избавиться от дробей:
\[ 5 - 2x \leq 10x + 5 \]
Шаг 2. Решим неравенство.
Переносим все элементы с \(x\) в одну сторону, а все числовые значения – в другую:
\[ 5 - 5 \leq 10x + 2x \\ 0 \leq 12x \]
Теперь можно переписать неравенство следующим образом:
\[ 0 \leq 12x \quad \Rightarrow \quad 0 \leq x \]
Таким образом, \(x \geq 0\).
Задание №4
При каких значениях \(x\) значения выражения \(\frac{2x + 5}{3}\) принадлежат промежутку \((-3; 2)\).
Шаг 1. Построим двойное неравенство.
Требуется, чтобы:
\[ -3 < \frac{2x + 5}{3} < 2 \]
Шаг 2. Решение первого неравенства.
\(-3 < \frac{2x + 5}{3}\)
Умножим обе стороны на 3:
\[ -9 < 2x + 5 \]
Переносим 5:
\[ -9 - 5 < 2x \quad \Rightarrow \quad -14 < 2x \]
Разделим на 2:
\[ -7 < x \]
Шаг 3. Решение второго неравенства.
\(\frac{2x + 5}{3} < 2\)
Умножим обе стороны на 3:
\[ 2x + 5 < 6 \]
Переносим 5:
\[ 2x < 1 \]
Разделим на 2:
\[ x < \frac{1}{2} \]
Шаг 4. Объединим решения.
\[ -7 < x < \frac{1}{2} \]
Таким образом, значения \(x\) принадлежат промежутку \((-7; \frac{1}{2})\).
Если у тебя есть еще вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйся обращаться!
